结论：每天多次拨打政府值班电话是否违法，需结合拨打目的、行为方式及后果综合判断，一般情况下不直接构成违法，但若存在恶意骚扰、干扰正常工作秩序等情形，则可能面临行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法拨打政府值班电话的情形
正常咨询或求助：
- 若拨打政府值班电话是为了咨询政策、反映问题或寻求帮助，且拨打频率合理，未对政府工作造成干扰，则属于合法行为。
- 例如，市民因不了解某项政策而拨打政府值班电话咨询，或遇到紧急情况需要政府协助处理，这些行为都是合法且正当的。
合理反馈意见：
- 公民有权对政府工作提出意见和建议，若通过拨打政府值班电话进行合理反馈，且未采取过激或不当方式，亦不构成违法。
二、可能违法的情形及法律后果
恶意骚扰：
- 若拨打政府值班电话的目的是为了恶意骚扰工作人员，如频繁拨打、长时间占用线路、使用侮辱性语言等，则可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条，扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
干扰正常工作秩序：
- 若因多次拨打政府值班电话导致政府工作无法正常进行，如影响紧急事务的处理、造成线路拥堵等，则可能构成对公共秩序的干扰。
- 法律后果：除可能面临治安管理处罚外，若情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于寻衅滋事罪的规定，但这种情况较为罕见，通常需要达到相当严重的程度。
伪造身份或信息：
- 若在拨打政府值班电话时伪造身份或提供虚假信息，以谋取不正当利益或干扰政府工作，则可能构成诈骗或其他相关犯罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物数额较大的，将面临刑事处罚。
三、建议与注意事项
合理拨打：
- 建议公民在拨打政府值班电话时保持理性，明确拨打目的，避免频繁拨打或长时间占用线路。
尊重工作人员：
- 在与政府工作人员沟通时，应保持礼貌和尊重，避免使用侮辱性或攻击性语言。
依法维权：
- 若对政府工作有意见或建议，应通过合法途径进行反馈，如写信、电子邮件或参加政府组织的听证会等。
了解法律后果：
- 在拨打政府值班电话前，应了解相关法律法规，避免因无知而触犯法律。
总结：每天多次拨打政府值班电话本身并不直接构成违法，但若存在恶意骚扰、干扰正常工作秩序或伪造身份等情形，则可能面临法律责任。因此，建议公民在拨打政府值班电话时保持理性、合法和尊重，共同维护良好的社会秩序。如有任何法律问题，可直接向我咨询。