被羁押的起算时间主要根据所采取的强制措施类型来确定，具体如下：
刑事拘留的起算时间
- 起始点：从犯罪嫌疑人被公安机关或其他法定侦查机关实际限制人身自由时开始计算，即执行拘留时起算。公安机关在执行拘留时，会出示拘留证，这个时间点即为羁押时间的起始点。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
逮捕的起算时间
- 起始点：从执行逮捕时开始计算。执行逮捕时，公安机关等相关机关会向犯罪嫌疑人出示逮捕证，犯罪嫌疑人被实际控制并限制人身自由的这一刻起，即为逮捕后羁押时间的起算点。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条，公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押，并在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属（除无法通知的情况外）。
指定居所监视居住的起算时间
- 起始点：从执行指定居所监视居住时开始计算，其期限可折抵刑期。虽然这一措施不直接等同于羁押，但在计算相关期限时，也需明确其起始时间。
此外，关于羁押期限，还有以下重要规定：
- 一般羁押期限：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 特殊羁押期限：
- 对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；重大的犯罪集团案件；流窜作案的重大复杂案件；犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
- 对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照上述规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
- 重新计算羁押期限：在侦查期间，如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，或者犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明，侦查羁押期限将重新计算或自查清其身份之日起计算。
关于羁押时间的折抵：
- 犯罪嫌疑人或被告人在被判处管制、拘役或有期徒刑时，之前羁押的期限可折抵刑期。具体为：管制的，羁押一日折抵刑期二日；拘役和有期徒刑羁押一日折抵刑期一日。
特殊情况处理：
- 精神病鉴定期间：对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入侦查羁押期限。
- 拘留时间计算细节：拘留时间一般从《拘留通知书》上载明的开始时间计算，或从限制人身自由的当天计算。需注意的是，入所当日不计算在内，执行到第二日为1日，出所当日应计算在内。
举例说明：
假设某犯罪嫌疑人因涉嫌犯罪被公安机关刑事拘留，拘留证上载明的拘留时间为2023年1月1日10时。那么，该犯罪嫌疑人的羁押时间就从2023年1月1日10时开始计算。如果后续该犯罪嫌疑人被批准逮捕，逮捕证上载明的逮捕时间为2023年1月15日15时，但羁押期限仍从最初执行拘留之日起计算，即2023年1月1日10时。
综上所述，被羁押的起算时间及羁押期限的计算是一个复杂而细致的过程，涉及多个法律条款和司法实践。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。