当纪检委（现通常称为监察委）将案件移送到检察机关后，犯罪嫌疑人的处理会遵循一系列法定程序。以下是对这一流程的详细解析：

一、案件受理与初步审查

1. 案件受理：检察机关的案件管理部门会首先对监察委移送的案件进行受理。这一过程中，会仔细核查相关的法律文书，如留置决定书、调查终结报告等，以及证据材料是否齐全、规范，确保移送程序符合法律法规的要求。

2. 初步审查：在受理案件后，检察机关会对案件进行初步审查，以了解案件的基本情况，包括犯罪嫌疑人的身份、涉嫌的罪名、案件的主要事实等。

二、调查取证与审查逮捕

1. 调查取证：检察机关会对案件进行全面、深入的调查取证工作。这包括进一步核实案件事实，收集、固定证据，以及询问犯罪嫌疑人、证人等。调查取证是后续审查起诉的重要基础。

2. 审查逮捕：

   • 审查期限：对于已采取留置措施的案件，检察机关在受理后会立即对犯罪嫌疑人进行拘留，并解除原留置措施。随后，应在拘留后的十日以内（特殊情况下可延长一日至四日）作出是否逮捕、取保候审或监视居住的决定。
   • 审查内容：检察官会重点评估犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件，包括是否有确凿证据证明其犯有犯罪事实，是否可能判处徒刑以上刑罚，以及是否存在社会危险性等。

三、审查起诉与决定

1. 补充调查与自行侦查：在审查起诉阶段，如果检察机关认为案件需要进一步补充核实，可以将案件退回监察委进行补充调查，或者自行补充侦查。补充调查的次数一般不超过两次，且每次应在一个月内完成。

2. 审查起诉期限：检察机关对于监察机关移送的案件，应在一个月以内作出决定（重大、复杂案件可延长十五日）。若犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件，则应在十日以内作出决定（对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日）。

3. 起诉或不起诉决定：

   • 起诉：如果检察机关认为案件事实清楚、证据确实充分，且依法应当追究刑事责任，则会向人民法院提起公诉。
   • 不起诉：如果检察机关认为案件证据不足或存在其他不符合起诉条件的情况，则会作出不起诉决定。值得注意的是，监察委对不起诉决定如有异议，可向上一级检察机关提请复议。

四、其他注意事项

• 管辖变更与期限计算：如果案件在审查起诉过程中发生管辖变更，审查起诉的期限将从改变后的人民检察院收到案件之日起计算。
• 侦查活动监督：检察机关在审查起诉过程中，还会对侦查活动的合法性进行监督，确保侦查人员的行为严格遵循法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
• 法律援助与辩护：犯罪嫌疑人有权获得法律援助或委托辩护人进行辩护。检察机关应保障犯罪嫌疑人的这一权利，确保其在审查起诉过程中能够充分行使辩护权。

综上所述，当纪检委（监察委）移送案件至检察机关后，犯罪嫌疑人的处理会经历受理、调查取证、审查逮捕、审查起诉等多个环节。每个环节都需严格遵循法律规定，确保案件的公正、合法处理。