结论：劳动仲裁请的律师，若律师费未付清且决定不再继续聘请该律师，是否需要补齐后续费用，这主要取决于双方签订的委托代理合同中的约定以及律师实际完成的工作量。
分析：
合同约定：
- 在大多数情况下，律师与当事人之间会签订一份委托代理合同，明确双方的权利和义务，包括律师费的支付方式、金额以及支付时间等。
- 如果合同中明确规定了律师费的支付方式和金额，并且约定了如果中途解约需要支付的费用（如违约金或已完成工作的费用等），那么当事人就需要按照合同约定来支付。
律师实际完成的工作量：
- 即使合同中没有明确规定中途解约的费用，当事人也需要根据律师实际完成的工作量来支付相应的费用。
- 律师在代理过程中可能已经进行了大量的工作，如准备仲裁材料、参与仲裁庭审等，这些工作都是需要支付费用的。
特殊情况：
- 如果律师在代理过程中存在违约行为或未按照合同约定履行义务，当事人有权要求减少或免除部分律师费。
- 另外，如果双方能够协商一致，也可以就律师费的支付问题达成新的协议。
建议：
- 查看合同：首先，你应该仔细查看与律师签订的委托代理合同，了解其中关于律师费支付和中途解约的约定。
- 与律师沟通：如果你决定不再继续聘请该律师，建议与律师进行沟通，说明你的情况和意愿，并协商律师费的支付问题。
- 考虑法律后果：如果你拒绝支付律师费，律师可能会通过法律途径来追讨，这可能会给你带来不必要的麻烦和损失。
举例：
- 假设你与律师签订的合同中规定，律师费总额为1万元，分三期支付。你已经支付了第一期3000元，但决定不再继续聘请该律师。此时，你需要查看合同中是否规定了中途解约的费用。如果合同中规定了需要支付已完成工作的费用或违约金，你就需要按照合同约定来支付。如果合同中没有明确规定，你可以与律师协商支付其实际完成的工作量对应的费用。
进一步思考：
- 在未来聘请律师时，建议你更加谨慎地选择律师，并与其签订详细的委托代理合同，明确双方的权利和义务，以避免类似的纠纷发生。
- 如果你对律师的工作不满意或认为其存在违约行为，你可以及时与律师沟通并寻求解决方案，或者考虑更换律师。
总之，是否需要补齐后续律师费取决于合同约定和律师实际完成的工作量。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。