结论：开车不小心把国家保护动物撞死了，是否会判刑需根据具体情况判断，可能涉及行政处罚或刑事责任，也可能不构成犯罪仅需承担民事赔偿责任。以下从不同角度详细分析：
一、可能涉及行政处罚的情况
如果开车不小心撞死了国家保护动物，但情节较轻，未达到刑事犯罪的标准，那么可能面临的是行政处罚。根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，对于非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的行为，会由县级以上人民政府野生动物保护主管部门、海洋执法部门或者有关保护区域管理机构按照职责分工没收猎获物、猎捕工具和违法所得，吊销特许猎捕证，并处猎获物价值二倍以上十倍以下的罚款；没有猎获物的，并处一万元以上五万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条款主要针对的是非法猎捕、杀害行为，但开车不小心撞死国家保护动物，若被认定为对野生动物造成了不必要的伤害，也可能受到类似的行政处罚，具体处罚措施会根据实际情况由相关部门裁定。
二、可能涉及刑事责任的情况
如果开车不小心撞死了国家保护动物，且情节严重，如明知是国家保护动物而故意撞击，或者因疏忽大意导致国家保护动物死亡且后果特别严重，那么可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。虽然此条款主要针对的是非法猎捕、杀害、收购、运输、出售行为，但若开车不小心撞死国家保护动物的行为被认定为具有故意或重大过失，且情节严重，那么也有可能被追究刑事责任。不过，在司法实践中，对于此类情况是否构成犯罪，会综合考虑行为人的主观故意、行为后果、社会危害程度等因素进行判断。
三、不构成犯罪，仅需承担民事赔偿责任的情况
如果开车不小心撞死了国家保护动物，但行为人没有故意或重大过失，且情节轻微，那么可能不构成犯罪，但仍需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，行为人需要赔偿因撞死国家保护动物而给国家或相关保护机构造成的损失，包括但不限于野生动物的救助费用、繁殖费用等。
建议：
如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答。