公司一般不可以直接要求员工没有案底，但可以在特定岗位招聘时设置相关限制条件。以下从不同角度为你详细分析：

从法律层面来看

我国法律并没有明确规定公司可以要求员工没有案底。根据《中华人民共和国就业促进法》等相关法律法规，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。虽然“案底”情况未被直接列举为就业歧视的情形，但若公司无正当理由，仅以员工有案底为由拒绝录用或辞退员工，可能涉嫌就业歧视，侵犯劳动者的平等就业权。

不过，对于一些特殊行业或岗位，法律有特殊规定。例如，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于一些涉及国家安全、公共安全、金融安全等特殊行业，或者与未成年人密切接触的岗位，如教师、医生、律师、金融从业人员等，法律可能要求从业者无犯罪记录。在这种情况下，公司要求员工没有案底是合法的，因为这是基于法律法规的强制性要求。

从公司管理角度分析

1. 一般岗位：对于大多数普通岗位，公司通常不应将“没有案底”作为录用的绝对条件。公司应该更关注员工的工作能力、工作经验、职业素养等方面。如果公司仅以员工有案底为由拒绝录用，可能会面临法律风险，如被员工起诉侵犯平等就业权，要求赔偿损失等。
2. 特殊岗位：对于一些特殊岗位，如涉及公司核心机密、财务、安全管理等岗位，公司可能会出于风险防范的考虑，在招聘时设置“无犯罪记录”的条件。这种做法在一定程度上是合理的，因为这些岗位对员工的诚信和道德品质要求较高，有犯罪记录的员工可能存在更高的风险。但即使如此，公司也应该在招聘公告中明确说明该岗位的特殊要求，并确保该要求与岗位的职责和性质相关联，避免滥用“无犯罪记录”条件。

实际操作建议

1. 公司方面：如果公司希望在招聘时设置“无犯罪记录”的条件，应该首先明确该条件是否与岗位的职责和性质相关联。对于特殊岗位，可以在招聘公告中明确说明该要求，并在录用前进行背景调查。同时，公司应该确保招聘过程的公平、公正、公开，避免歧视行为的发生。
2. 员工方面：如果员工有案底，但认为自己的犯罪记录与应聘岗位无关，且公司因此拒绝录用自己，员工可以与公司进行沟通协商，要求公司说明拒绝录用的理由。如果公司无法提供合理的理由，员工可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，公司不能随意要求员工没有案底，但在特殊岗位或法律法规有明确规定的情况下，可以设置相关限制条件。如果你在劳动工伤或刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。