员工连续迟到是否可以开除，主要取决于用人单位规章制度的制定程序、内容合理性及公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。以下从多个角度进行详细分析：

合法的情形

1. 规章制度制定程序合法：

   • 用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序。这包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。例如，公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施，这样的程序就是合法的。

2. 规章制度内容合法且合理：

   • 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性。即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度。比如，医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理就是合法的。但如果公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定则可能导致开除行为不合法。

3. 规章制度公示或告知劳动者：

   • 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。例如，公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解，这样就履行了公示或告知义务。

不合法的情形

1. 规章制度制定程序不合法：

   • 若用人单位未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。比如，公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守，此时开除迟到员工就可能不合法。

2. 规章制度内容不合理或不合法：

   • 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。如前述的“一个月内累计迟到3分钟即开除”的规定。

3. 未公示或告知劳动者：

   • 若用人单位未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则用人单位依据该制度开除员工可能不合法。例如，公司新出台迟到开除规定，但未通过任何方式告知员工，员工因迟到被开除，此时员工可主张开除行为违法。

劳动者权益保护

• 若劳动者认为用人单位以迟到为由开除自己的行为不合法，可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据证明用人单位的开除行为不合法，如规章制度未公示、制定程序不合法或内容不合理等。

总结与建议：

• 用人单位在制定规章制度时，应确保程序的合法性、内容的合理性和公示的有效性，以避免因规章制度不合法而导致开除行为被认定为违法。
• 劳动者在面临开除决定时，应了解自己的权益和维权途径，积极收集证据并寻求法律帮助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。