法院在判决时，一般会先组织调解，调解不成且确认感情破裂的，会判决准予离婚，同时女方有权请求损害赔偿，在财产分割上可能会照顾女方，非婚生子与婚生子女享有同等权利但不影响离婚判决。以下是详细分析：

1. 关于是否判决离婚

   • 调解前置：根据《民法典》规定，法院审理离婚案件应当进行调解。如果男方不同意离婚，法院会先组织双方调解，尝试修复夫妻关系。
   • 感情破裂认定：若调解无效，且法院认定夫妻感情确已破裂（如出轨且有非婚生子属于重大过错），即使男方不同意，法院也会判决准予离婚。出轨并生育非婚生子，通常会被视为对婚姻的严重破坏，符合“感情破裂”的法定情形。

2. 关于损害赔偿请求

   • 法律依据：根据《民法典》第1091条，因男方与他人同居并生育子女，女方作为无过错方，有权在离婚时请求损害赔偿（包括物质和精神损害）。
   • 赔偿范围：需结合男方过错程度、经济能力、女方受损情况（如精神痛苦、社会评价降低等）综合判定，具体金额由法院裁量。

3. 关于财产分割

   • 照顾女方原则：根据《民法典》第1087条，离婚时夫妻共同财产原则上均分，但法院会“照顾子女、女方和无过错方权益”。女方作为无过错方，可主张多分财产（如60%以上），但需提供证据证明男方过错（如出轨记录、非婚生子出生证明等）。
   • 隐藏财产处理：若男方存在转移、隐匿财产行为，女方可申请法院调查取证，并主张男方少分或不分财产。

4. 关于非婚生子问题

   • 权利平等性：非婚生子与婚生子女享有同等继承权、抚养权等权利。但此问题不影响离婚判决本身，仅涉及离婚后男方对非婚生子的抚养义务（如支付抚养费）。
   • 抚养费主张：若女方主张男方减少对婚生子女的抚养投入以支付非婚生子费用，需提供证据证明男方行为损害婚生子女利益，法院可能调整抚养费分配。

行动建议：

1. 收集证据：保存男方出轨记录（聊天记录、照片等）、非婚生子出生证明、男方与第三者的同居证据（如邻居证言、共同出行记录等），以证明感情破裂及过错程度。
2. 申请调查令：若怀疑男方转移财产，可向法院申请调查其银行流水、房产交易记录等。
3. 主张损害赔偿：在起诉状中明确列明损害赔偿请求，并附相关证据（如心理咨询记录、医疗证明等以证明精神损害）。

提示：离婚案件中，证据充分性直接影响判决结果。建议女方在起诉前咨询律师，制定完整的诉讼策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。