病人若在医院内遗失手机，赔偿问题需根据具体情况判断，一般医院不直接承担赔偿责任，但若存在过错则可能需承担部分责任。以下从不同角度进行分析：

1. 医院的安全保障义务及责任范围
   根据《民法典》第1198条，医院作为公共场所管理人，负有安全保障义务，但该义务仅限于“合理限度范围内”。若医院已通过监控覆盖、安保巡逻、警示标识等措施履行基本管理职责，且手机遗失系因病人自身疏忽（如未妥善保管、离开时未携带）或第三人故意行为（如盗窃）导致，医院通常不承担赔偿责任。
   若医院存在明显过错（如监控盲区长期未修复、安保人员失职、未对可疑人员采取必要措施），导致手机被盗且与医院管理漏洞存在直接因果关系，则医院需根据过错程度承担相应比例的赔偿责任（如30%-50%）。

2. 病人自身的注意义务
   病人作为完全民事行为能力人，对个人财物负有主要保管责任。若因自身疏忽（如将手机随意放置在无人看管的区域、未及时察觉手机被盗）导致损失，需自行承担主要责任。
   若病人为限制民事行为能力人（如儿童、精神障碍患者），其监护人未尽到监护职责的，监护人需承担相应责任。

3. 第三人侵权时的责任划分
   若手机遗失系因第三人盗窃、抢夺等侵权行为导致，应由侵权人承担全部赔偿责任。病人可要求医院提供监控录像等证据协助报警，但医院无直接追偿义务。
   若医院未协助病人保留证据（如故意删除监控、拒绝提供线索），可能因“未履行协助义务”被认定存在过错，需承担补充责任（通常不超过20%）。

建议行动步骤：

1. 立即报警并要求医院调取监控，固定手机遗失的时间、地点及可能的侵权人信息；
   
2. 书面要求医院出具《事件说明》，载明事发经过及医院已采取的措施；
   
3. 若医院存在过错，可先与医院协商赔偿；协商不成，可向当地医调委申请调解或直接向法院起诉，需准备监控录像、报警回执、手机购买凭证等证据；
   
4. 若确认系第三人侵权，应优先向侵权人追偿，医院过错责任需另行主张。
   

提示：手机价值较低时，诉讼成本可能高于实际损失，建议优先通过协商或调解解决。若需进一步分析医院过错程度或证据收集策略，可向我补充具体细节后继续咨询。