持刀追逐他人是否构成犯罪，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
未造成实际伤害且情节较轻：
- 如果持刀追逐的行为并未实际造成伤害，且行为在短时间内主动停止，其目的可能仅为吓唬或威慑，主观恶性较小，情节显著轻微危害不大。根据《中华人民共和国刑法》第十三条，此类行为不认为是犯罪，因此不会被判刑。例如，双方因琐事发生口角，一方冲动下拿起刀追逐几步后冷静并放下刀具，未造成任何伤害。
构成违法但未达犯罪程度：
- 持刀追逐的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条，以威胁方式侵犯他人人身安全的行为，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
二、构成犯罪的情况
故意伤害未遂（或预备）：
- 若持刀追逐时具有伤害他人的故意，并已着手实施伤害行为（如挥刀砍向对方但未砍中），由于对方躲避及时等意志以外的原因未能得逞，其行为可能构成故意伤害未遂。根据《中华人民共和国刑法》第二十三条及第二百三十四条，对于未遂犯，可比照既遂犯从轻或减轻处罚。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
故意杀人未遂（或预备）：
- 如能判断持刀追逐具有剥夺他人生命的故意，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人未遂或预备。根据《中华人民共和国刑法》，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯和预备犯，同样依法从轻、减轻或免除处罚。
其他犯罪情形：
- 抢劫罪：若持刀追逐是实施抢劫的一部分，如持刀胁迫对方交出财物，则可能构成抢劫罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 敲诈勒索罪：若通过持刀威胁手段，迫使对方交出公私财物，且达到数额较大或多次敲诈勒索的程度，则构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，数额较大或多次敲诈勒索的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或单处罚金。
- 寻衅滋事罪：若出于寻求刺激、发泄情绪等动机，持刀随意威胁他人，破坏社会秩序，如公共场所无故持刀威胁路人引发恐慌，即可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、总结与建议
持刀追逐他人的行为性质需结合具体情节、主观故意和危害后果等综合因素来判断。若面临此类情况，建议立即报警并寻求法律帮助，以确保自身安全并维护合法权益。同时，也提醒广大民众在日常生活中应遵守法律法规，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。