结论：夫妻共同贷款的责任承担，不因丈夫存在外遇及私生子的情况而改变，原则上仍属于夫妻共同债务，需双方共同承担。但具体责任分配及后续处理，需结合贷款性质、用途及双方协商或法院判决来确定。

详细分析：

1. 贷款性质与责任承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。这意味着，如果贷款是夫妻双方共同申请或一方申请但另一方事后追认，且用于家庭日常生活，那么该贷款属于夫妻共同债务，双方需共同承担偿还责任。
   • 丈夫的外遇及私生子情况，并不直接影响贷款的性质。除非能证明贷款被丈夫用于非家庭日常生活需要，且未得到妻子的追认或共同签名，否则该贷款仍视为夫妻共同债务。

2. 贷款用途与责任分配：

   • 如果贷款被丈夫用于非家庭日常生活需要，如为私生子提供生活费用、购买房产等，且妻子对此不知情或未追认，那么这部分债务可能不被视为夫妻共同债务。然而，这需要妻子提供充分的证据来证明贷款的用途及丈夫的单独行为。
   • 在实际操作中，即使贷款被丈夫用于非家庭日常生活需要，如果债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务仍可能被视为夫妻共同债务。

3. 后续处理与维权方式：

   • 如果妻子认为贷款不应由自己承担，可以尝试与丈夫协商解决，要求丈夫承担全部或部分偿还责任。
   • 如果协商不成，妻子可以向法院提起诉讼，要求法院对债务的偿还进行判决。在诉讼过程中，妻子需要提供充分的证据来证明贷款的用途及丈夫的单独行为，以支持自己的主张。
   • 同时，妻子也可以考虑提起离婚诉讼，并在诉讼中主张丈夫因存在外遇及私生子等过错行为，应少分或不分夫妻共同财产。然而，这并不影响贷款作为夫妻共同债务的性质，妻子仍可能需要承担部分或全部偿还责任，但可以在离婚后向丈夫追偿。

法律建议：

• 妻子应尽快收集与贷款相关的所有证据，包括贷款合同、银行流水、丈夫的消费记录等，以证明贷款的用途及丈夫的单独行为。
• 妻子可以咨询专业律师，了解自己的法律权益及可能的维权方式，并根据律师的建议制定合适的策略。
• 在处理贷款问题的同时，妻子也应考虑自己的婚姻状况及未来生活规划，必要时可以提起离婚诉讼以保护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果贷款被认定为夫妻共同债务，妻子可能需要承担部分或全部偿还责任。即使妻子在离婚后向丈夫追偿，也可能面临执行难等问题。
• 如果妻子能够提供充分证据证明贷款被丈夫用于非家庭日常生活需要且未得到自己的追认或共同签名，那么妻子可能无需承担该部分债务的偿还责任。然而，这需要经过法院的审理和判决才能确定。