结论：发病15分钟后打急救电话至患者死亡，是否构成延误最佳治疗时间并需承担责任，不能一概而论，需结合具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：

1. 从医疗机构角度：

   • 及时响应义务：医疗机构在接到急救电话后，有义务迅速响应并派出急救人员。若医疗机构因自身原因（如救护车调度不当、医护人员未及时到位等）导致延误，且该延误与患者死亡存在因果关系，医疗机构可能需承担相应责任。
   • 救治措施合理性：即使医疗机构及时响应，若在救治过程中采取的措施不合理或未达到专业标准，也可能因救治不当而承担责任。但此情况与“发病后打急救电话的时间”无直接关联，而是关注救治过程中的行为。

2. 从患者或家属角度：

   • 及时求助义务：患者或家属在发现病情后，有义务及时寻求医疗救助。若因患者或家属自身原因（如未意识到病情严重性、故意拖延等）导致延误，且该延误与患者死亡存在因果关系，则患者或家属可能需自行承担部分或全部责任。
   • 病情判断能力：对于非专业人士的患者或家属，其病情判断能力有限。若已尽到合理注意义务（如及时拨打急救电话、描述病情等），则通常不认为存在过错。

3. 从因果关系角度：

   • 直接因果关系：若能证明发病后打急救电话的时间延误与患者死亡之间存在直接因果关系（如因延误导致错过最佳救治时机），则可能构成责任。
   • 间接或无因果关系：若患者死亡系由其他独立因素导致（如病情本身极为严重、患者存在其他基础疾病等），且与打急救电话的时间无直接关联，则通常不认为构成责任。

4. 从法律责任角度：

   • 民事责任：若构成延误并导致患者损害，医疗机构或相关责任方可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
   • 行政责任：若医疗机构存在违规行为（如未按规定响应急救电话、救治措施不当等），还可能面临卫生行政部门的处罚。
   • 刑事责任：在极端情况下，若延误行为构成故意或重大过失，且导致严重后果，相关责任方还可能承担刑事责任。但此情况极为罕见，需严格符合刑法规定的构成要件。

建议：

• 若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时收集相关证据（如急救电话记录、医疗机构救治记录、患者病历等），以便后续维权。
• 如有需要，可向我咨询具体法律问题，我将根据您的具体情况提供专业法律意见。