面对交警没有把责任认定书给当事人的情况，您不必过于焦虑，可以按照以下步骤来积极应对，以维护自己的合法权益：

一、了解法定出具期限与原因

首先，您需要了解《道路交通事故处理程序规定》中关于责任认定书出具期限的相关规定。通常，公安机关交通管理部门应在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。若案件涉及交通肇事逃逸或需要检验、鉴定，期限会有所延长。您应判断案件是否已超出上述法定期限。若尚在期限内，可能是正常处理流程；若已超期，您应进一步了解原因，如调查取证困难、工作繁忙等。

二、主动与交警部门沟通

1. 直接沟通：您可以前往负责处理事故的交警大队或中队，找到具体承办案件的交警，以平和的态度询问责任认定书的出具进度，并要求给出明确的处理时限。
2. 书面申请：若直接沟通效果不佳，您可以书面申请要求尽快出具责任认定书，明确提及事故的关键信息，如事故时间、地点、涉及车辆及人员等。

三、向上级部门反映与投诉

若与承办交警及所在部门沟通无果，您可以向交警大队、支队或公安局等上级部门进行反映和投诉。在反映情况时，请详细说明事故经过、您的诉求以及与交警部门沟通的情况，并提供相关证据和沟通记录。

四、申请复核或举报

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，若您对交警部门的处理有异议，或在规定时间内未收到责任认定书，您可以向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请或进行举报。复核申请应明确提出您的诉求和理由，并附上相关证据。

五、寻求法律援助与保留证据

1. 寻求法律援助：若以上途径均无法解决问题，您可以寻求律师的帮助。律师能提供专业的法律咨询，协助您与交警部门沟通，甚至在必要时提起诉讼以维护您的合法权益。
2. 保留证据：在整个过程中，您务必保留好事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医院就诊记录等。这些证据在后续的责任认定、理赔及法律程序中至关重要。

六、考虑法律监督与最终途径

若交警部门长期不履行法定职责，您还可以考虑通过行政复议、向政务服务监督管理部门或相关投诉平台投诉，以及向当地检察机关反映情况等方式，请求其依法进行监督，督促交警部门依法作出责任认定。

总之，面对交警没有出具责任认定书的情况，您应保持冷静并采取主动行动。通过了解法律规定、积极沟通、向上级反映、申请复核或举报以及寻求法律援助等方式，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。