逮捕通知书下达后，在符合法定条件的情况下，犯罪嫌疑人仍然有可能申请并获得取保候审。取保候审的适用需综合权衡案件性质、证据变化、犯罪嫌疑人的身体状况及社会危害性等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 管制是对罪犯不予关押但限制其一定自由；拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由并就近实行强制劳动改造；附加刑包括罚金、剥夺政治权利等。若犯罪嫌疑人可能面临这些较轻的刑罚，且符合其他取保候审条件，可尝试申请。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 判断是否具有社会危险性，需综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、悔罪表现及再犯可能性等因素。例如，若犯罪嫌疑人一贯表现良好、系初犯或偶犯，且有固定住所和收入来源，能保证随传随到，可申请取保候审。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 这体现了法律对特殊群体的人文关怀。若犯罪嫌疑人患有严重疾病（如心脏病、癌症）或生活不能自理，且医院出具相关证明，表明取保候审不致发生社会危险性，则申请获批的可能性较大。怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，在符合条件下，通常也会被批准取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的：

   • 当案件因复杂或证据收集困难等原因在法定羁押期限内无法审结时，为保障犯罪嫌疑人的合法权益，可申请取保候审。

二、逮捕后申请取保候审的可能性与难度

虽然逮捕通知书下达后仍有取保候审的可能性，但实际操作中难度相对较大。因为逮捕通知书的发布通常意味着已掌握足够证据证实犯罪行为，且可能会被判处有期徒刑以上刑罚。此时申请取保候审，必须具备充足理由和确凿证据，并通过严格审批程序。相关机关会综合考虑案件具体情况作出决定。

三、申请取保候审的程序与注意事项

1. 提出申请：

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提出取保候审的申请。

2. 提交材料：

   • 申请时需要提交相关的证明材料，如病情证明、家庭情况说明等，以支持取保候审的理由。例如，若因患有严重疾病申请取保候审，需提交医院出具的诊断证明和病历资料。

3. 审查决定：

   • 办案机关会对申请进行审查，并根据案件的具体情况和法律规定作出是否同意取保候审的决定。审查过程中，办案机关会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、社会危险性等因素。

4. 执行取保候审：

   • 如果申请获得批准，犯罪嫌疑人或被告人需要遵守取保候审期间的规定，如缴纳保证金、提供保证人、不得离开指定的居住地、及时报告个人情况等。取保候审的期限通常为一年，但这与案件的起诉时间没有必然联系。期间，案件的侦查、审查起诉等工作仍会继续进行。

四、取保候审后的法律后果与义务

成功申请取保候审后，犯罪嫌疑人需严格遵守相关规定。若违反规定，如未经批准离开指定居住地、干扰证人作证、毁灭或伪造证据等，可能面临被撤销取保候审、重新羁押甚至追究刑事责任的法律后果。

总结：逮捕通知书下达后能否取保候审取决于多种因素的综合考量。若符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人及其家属应积极准备相关材料并向我咨询，以争取相关机关的批准。同时，在取保候审期间应严格遵守相关规定，以确保诉讼程序的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。