结论：荒地上的白果树一般不能私自砍伐，具体是否可以砍伐需根据树木的权属、砍伐目的以及是否办理了相关审批手续等因素综合判断。

一、树木权属是关键

1. 若白果树属于个人所有：

   • 在农村地区，如果荒地上的白果树是村民个人种植并长期管理，且能够证明其所有权，那么理论上村民对其有处置权。但即便如此，砍伐前也需考虑是否违反了地方性法规或政策，比如某些地区可能对特定树种（如古树名木）有特殊保护规定。
   • 特殊情况：如果白果树被认定为古树名木，那么无论其权属如何，都受到严格的法律保护，私自砍伐将面临法律责任。

2. 若白果树属于集体或国家所有：

   • 如果荒地及其上的白果树属于村集体或国家所有，那么个人无权私自砍伐。砍伐前必须获得相关管理部门的批准，并办理砍伐许可证。

二、砍伐目的与审批手续

1. 非商业性砍伐：

   • 如果是为了自家使用（如制作家具、烧柴等）而砍伐少量树木，且树木不属于古树名木或受保护树种，理论上在获得相关部门批准后可以进行。但实际操作中，很多地区对非商业性砍伐也有严格限制，甚至禁止。

2. 商业性砍伐：

   • 如果是为了出售木材而砍伐，那么必须获得林业主管部门的批准，并办理砍伐许可证。未经批准私自砍伐将构成违法行为，可能面临罚款、没收违法所得甚至刑事责任。

三、法律后果与风险提示

1. 行政处罚：

   • 私自砍伐树木可能面临林业主管部门的行政处罚，包括罚款、责令补种树木等。

2. 刑事责任：

   • 如果砍伐的树木数量较多或价值较大，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪，面临刑事处罚。

3. 民事赔偿：

   • 如果砍伐行为给集体或他人造成了损失，还可能面临民事赔偿的责任。

四、建议与操作指南

1. 了解树木权属：

   • 在砍伐前，务必了解清楚白果树的权属情况，避免侵犯他人权益。

2. 咨询当地林业部门：

   • 向当地林业主管部门咨询砍伐政策、审批流程以及所需材料等信息。

3. 办理砍伐许可证：

   • 如果符合砍伐条件，按照要求办理砍伐许可证，确保砍伐行为合法合规。

4. 遵守砍伐规定：

   • 在砍伐过程中，遵守相关规定和操作规程，确保安全砍伐，避免对环境造成破坏。

总之，荒地上的白果树能否私自砍伐并非一个简单的问题，而是需要根据树木的权属、砍伐目的以及是否办理了相关审批手续等因素综合判断。如果您有具体的砍伐需求或疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。