物管在居民楼下一建篮球架是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若篮球架的建设符合相关规划和管理规约：
- 如果物管在建设篮球架之前，已经取得了相关部门的规划许可，并且该建设行为符合小区的管理规约，没有侵犯到其他业主的合法权益，比如没有占用消防通道、没有影响居民的正常休息等，那么这种建设行为通常是合法的。
- 在这种情况下，物管作为小区的管理者，有权根据小区的实际需要和规划，进行合理的设施建设，以提升小区的生活品质和居民的满意度。
若篮球架的建设违反相关规划或管理规约：
- 如果物管在建设篮球架时，没有取得相关部门的规划许可，或者该建设行为违反了小区的管理规约，比如占用了公共绿地、影响了居民的采光和通风、产生了噪音扰民等，那么这种建设行为就可能是违法的。
- 在这种情况下，其他业主有权向物管提出异议，并要求其停止建设或拆除篮球架。如果物管拒不改正，业主还可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《物业管理条例》的相关规定，物管应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，并遵守法律、法规和管理规约的规定。如果物管的行为违反了这些规定，就可能承担相应的法律责任。
- 建议：对于物管在居民楼下一建篮球架的行为，业主可以先查看小区的管理规约和相关规划文件，了解该建设行为是否合法。如果认为该行为违法或侵犯了自己的合法权益，可以与物管进行沟通协商，要求其停止建设或拆除篮球架。如果协商无果，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
可能的法律后果：
- 如果物管的建设行为被认定为违法，可能会面临相关部门的处罚，比如罚款、责令拆除等。
- 同时，如果该行为给其他业主造成了损失，物管还可能需要承担相应的赔偿责任。
综上所述，物管在居民楼下一建篮球架是否违法，取决于该建设行为是否符合相关规划和管理规约。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。