结论：抵押合同已经履行完毕但抵押登记未取消的情况下，抵押关系在法律上仍然存在，但抵押权人不得再行使抵押权，抵押人可通过办理注销登记来彻底解除抵押关系。

详细分析：

1. 抵押关系的法律基础：

   • 抵押关系是基于抵押合同和抵押登记而设立的。抵押合同是抵押人与抵押权人之间设立、变更、终止抵押关系的协议，而抵押登记则是将抵押权设立的事实向社会公众进行公示，以保护抵押权人的利益。

2. 抵押合同履行完毕的影响：

   • 当抵押合同已经履行完毕，即抵押人已经按照合同约定履行了其债务，或者抵押权人已经实现了其抵押权（如通过拍卖、变卖抵押物等方式获得了清偿），此时抵押合同在双方之间的权利义务关系已经终止。

3. 抵押登记未取消的法律后果：

   • 尽管抵押合同已经履行完毕，但如果抵押登记未被取消，那么从法律外观上看，抵押权仍然存在。这意味着，如果抵押物被转让或再次抵押，可能会受到原抵押权的限制。
   • 然而，实际上，由于抵押合同已经履行完毕，抵押权人已经失去了行使抵押权的法律基础。如果抵押权人试图行使抵押权，抵押人可以提出抗辩，证明抵押合同已经履行完毕，从而拒绝抵押权人的请求。

4. 抵押人应采取的措施：

   • 为了彻底解除抵押关系，避免可能的法律纠纷和风险，抵押人应在抵押合同履行完毕后及时办理抵押登记的注销手续。这通常需要抵押人和抵押权人共同向登记机构申请注销登记，并提供相关证明文件（如抵押合同履行完毕的证明、抵押权消灭的证明等）。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果抵押合同中约定了抵押权在特定条件下继续存在（如抵押物价值下降时抵押权人要求补充担保等），那么即使主债务已经履行完毕，抵押权也可能继续存在。但这种情况需要具体分析合同条款和实际情况。
   • 另外，如果抵押物被查封、扣押或涉及其他法律纠纷，可能会影响抵押登记的注销手续。在这种情况下，抵押人需要咨询专业律师，了解具体的法律程序和解决方案。

建议：

• 抵押人在抵押合同履行完毕后，应及时与抵押权人沟通，共同办理抵押登记的注销手续。
• 如果遇到任何困难或疑问，抵押人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。