结论：新任法定代表人若无管理能力，一般情况下不能直接通过诉讼撤销其职务，但可以通过公司内部程序或特定法律情形来寻求解决。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司内部程序角度
公司章程与股东会决议：
- 根据《公司法》及相关规定，公司法定代表人的选任和更换通常由公司章程规定，并需经过股东会或董事会的决议。
- 如果新任法定代表人确实缺乏管理能力，且这一事实得到了公司股东或董事的广泛认可，那么可以通过召开股东会或董事会，依据公司章程的规定，作出更换法定代表人的决议。
内部治理机制：
- 公司应建立健全内部治理机制，包括对法定代表人的选任、考核和更换等制度。
- 如果新任法定代表人无法胜任工作，公司可以通过内部治理机制，如绩效考核、民主评议等方式，对其进行评价，并根据评价结果决定是否更换。
二、法律情形角度
法定代表人资格瑕疵：
- 如果新任法定代表人在选任过程中存在违法违规行为，如贿选、欺诈等，导致其不具备担任法定代表人的资格，那么相关股东或董事可以依法向法院提起诉讼，请求确认选任决议无效或撤销选任决议。
- 但这种情况下，诉讼的焦点是选任程序的合法性，而非法定代表人的管理能力。
法定代表人行为损害公司利益：
- 如果新任法定代表人在任职期间实施了损害公司利益的行为，如挪用资金、违规担保等，那么公司或股东可以依法向法院提起诉讼，要求其承担赔偿责任。
- 在极端情况下，如果法定代表人的行为严重损害了公司利益，且无法通过其他方式解决，公司或股东也可以考虑通过诉讼方式请求法院判决更换法定代表人（但这一做法并非直接针对管理能力，而是针对其行为后果）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果认为新任法定代表人缺乏管理能力，首先应收集相关证据，如其工作表现、决策失误记录、员工反馈等。
协商沟通：
- 在采取法律行动之前，建议先与公司内部其他股东或董事进行协商沟通，尝试通过内部程序解决问题。
寻求专业法律帮助：
- 如果内部程序无法解决问题，或者情况比较复杂，建议寻求专业律师的帮助，评估法律风险和可行性，制定合适的法律策略。
进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还应关注公司内部的治理结构和文化。一个健康、透明的公司治理结构有助于减少类似问题的发生，并促进公司的长期发展。因此，建议公司在选任法定代表人时，应充分考虑其管理能力、专业素养和道德品质等多方面因素。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。