结论：在醉驾摩托车且检察院作出不起诉决定的情况下，是否能开具无犯罪证明主要取决于不起诉的具体类型。一般来说，绝对不起诉和存疑不起诉的情况下可以开具无犯罪证明，而相对不起诉的情况则可能因地区和具体规定而异。
详细分析：
绝对不起诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，若醉驾行为属于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；或者已过追诉时效期限；或经特赦令免除刑罚等情形，检察院将作出绝对不起诉决定。
- 在这种情况下，行为人从法律意义上没有构成犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。
相对不起诉：
- 《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出相对不起诉决定。
- 相对不起诉的前提是行为人已经构成犯罪，只是因情节轻微等原因未起诉。在这种情况下，严格意义上不能开具无犯罪记录证明，因为行为人已构成犯罪。
- 然而，实践中各地对于相对不起诉能否开具无犯罪记录证明的规定和操作存在差异。例如，2023年12月公安部修订的《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》中明确指出，人民检察院作出相对不起诉决定的，不属于犯罪记录的范畴。这意味着，在新规下，如果人民检察院对醉驾案件作出相对不起诉决定，并且该决定已经生效，那么当事人理论上是可以申请开具无犯罪记录证明的。但具体操作仍需结合当地公安机关的实际规定来确定。
存疑不起诉：
- 《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定，对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应作出存疑不起诉决定。
- 存疑不起诉是因证据问题无法定罪，从法律角度不能认定行为人犯罪。因此，这种情况下通常可以开具无犯罪记录证明。
特殊情况与注意事项：
- 地区政策差异：虽然一般情况下可以开具无犯罪记录证明，但部分地区可能有特殊规定或执行标准。因此，在申请开具无犯罪记录证明前，建议向当地公安机关等相关部门咨询确认。
- 醉驾的法律后果：即使醉驾没有被起诉，驾驶者也会面临其他严重的法律后果，如吊销机动车驾驶证、行政处罚等。因此，驾驶者应严格遵守交通法规，避免酒后驾车。
- 不良记录标注：在某些特定情况下，醉驾不起诉的记录可能会被作为一种特殊的“不良记录”进行标注或说明。虽然这并非犯罪记录，但在某些背景调查或要求严格的情况下，可能会被相关单位或机构参考。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了醉驾摩托车且检察院作出不起诉决定的情况，并希望开具无犯罪记录证明，建议首先了解当地公安机关的具体规定和操作流程。
- 同时，无论是否能够开具无犯罪记录证明，都应牢记醉驾的危害性和违法性，自觉遵守交通法规和安全驾驶规范，以维护自身和他人的生命安全。
如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。