结论：行政执行笔录中法定代表人未签字，而由其家属签字，其效力需根据具体情况判断，一般情况下，家属签字不能直接视为有效，除非存在法定代理或委托代理的情形。
分析说明：
法定代表人签字的法律意义：
- 在行政执行过程中，法定代表人作为公司的法律代表，其签字具有法律效力，代表公司对行政执行笔录内容的认可。
- 法定代表人签字是确认行政执行笔录内容真实、准确、完整的重要方式，也是行政机关作出行政决定的重要依据。
家属签字的效力问题：
- 无代理权签字：如果家属未经法定代表人授权或未取得法定代理权，其在行政执行笔录上签字，一般不能直接视为有效。因为家属并非公司的法律代表，其签字不能代表公司的意志。
- 法定代理或委托代理：如果家属是法定代表人的法定代理人（如法定代表人因疾病、丧失行为能力等原因无法签字时，其配偶、父母、子女等可作为法定代理人）或受法定代表人委托的代理人，且具备相应的代理权限，那么其在行政执行笔录上签字可以视为有效。但这种情况下，需要提供相应的法定代理或委托代理证明文件。
行政机关的审查义务：
- 行政机关在接收行政执行笔录时，有义务对签字人的身份和权限进行审查。如果发现签字人并非法定代表人且未提供有效的代理证明文件，行政机关应当要求法定代表人本人签字或提供有效的代理证明文件。
- 如果行政机关未尽审查义务，导致行政执行笔录因签字问题而产生争议，行政机关可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 对于公司而言：应确保行政执行笔录由法定代表人本人签字，或由具备有效代理权限的代理人签字。如因特殊情况无法由法定代表人本人签字，应及时提供法定代理或委托代理证明文件。
- 对于行政机关而言：在接收行政执行笔录时，应严格审查签字人的身份和权限，确保行政执行笔录的合法性和有效性。
- 对于家属而言：如非法定代表人本人且未取得有效代理权限，应避免在行政执行笔录上签字，以免产生不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果行政执行笔录因签字问题而被认定为无效，可能会导致行政机关需要重新进行行政执行程序，增加行政成本和时间成本。
- 对于公司而言，如果因家属签字问题而导致行政执行笔录无效，可能会面临行政处罚或其他法律责任。
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