结论：未满16周岁行政拘留不执行，一般情况下不影响考事业编单位，但需结合具体情形综合判断。以下从法律和实务角度展开分析：
1. 行政拘留不执行的法律性质
根据《治安管理处罚法》第21条，已满14周岁不满16周岁的未成年人，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚。这里的“不执行”仅指不实际羁押，但处罚决定仍成立，且会留存在公安机关的治安管理处罚档案中。
关键点：不执行≠无记录，处罚决定本身是存在的，只是未实际执行。
2. 事业编单位政审的审查范围
事业编政审主要审查考生的政治思想、道德品质、遵纪守法等情况，重点包括：
- 刑事犯罪记录：通过公安部“犯罪记录信息系统”查询，行政拘留不属于刑事犯罪，不会在此系统中体现。
- 行政处罚记录：部分单位可能通过公安机关内部系统查询行政处罚记录，但实践中对未成年人行政拘留不执行的记录是否纳入政审范围，各地标准不一。
- 开除公职或党籍等严重处分：与行政拘留无直接关联。
实务倾向：若行政拘留未执行且未造成严重社会影响，多数事业编单位不会因此否决政审；但若涉及黄赌毒、暴力等恶劣情节，可能影响录用。
3. 特殊情形需注意
- 报考岗位性质：公安、司法、涉密等特殊岗位对政审要求更严，可能更关注行政处罚记录。
- 地方政策差异：部分省份明确规定“行政拘留不执行不影响政审”，如《XX省公务员录用考察办法》；但也有地区可能从严把握。
- 记录封存制度：根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满18周岁且被判处5年以下有期徒刑的，犯罪记录应封存。但行政拘留不适用此规定，因此无法封存。
4. 建议与应对
- 主动说明情况：若政审时被问及，可如实说明“未满16周岁时因XX行为被行政拘留，但未实际执行”，并强调已认识到错误并改正。
- 咨询招考单位：不同单位对政审的宽松程度不同，建议提前联系招考部门确认政策。
- 法律救济途径：若因行政拘留记录被不合理拒录，可依据《政府信息公开条例》申请查阅个人档案，或通过行政复议、诉讼主张权利。
总结：未满16周岁行政拘留不执行通常不构成政审硬性障碍，但需结合岗位、地方政策及具体情节综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。