给企业负责人行贿，在符合一定条件下确实构成犯罪，具体罪名是对非国家工作人员行贿罪。以下是对该问题的全面分析：

一、法律结论

向企业负责人行贿，若谋取不正当利益并给予财物且数额较大，将构成对非国家工作人员行贿罪，面临法律的严厉制裁。

二、相关法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定：

为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。同时，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。

三、构成要件分析

1. 主体要件：

   • 该罪的主体既可以是自然人，也可以是单位。自然人需达到刑事责任年龄并具有刑事责任能力，单位则包括公司、企业、事业单位、机关、团体等。

2. 主观要件：

   • 行为人必须出于故意，且具有谋取不正当利益的目的。不正当利益指的是违反法律、法规、规章、政策或行业规范所谋取的利益，如通过行贿获取竞争优势、合同机会等。

3. 客体要件：

   • 该罪侵犯的客体是公司、企业或其他单位的正常管理秩序和市场的公平竞争秩序。行贿行为破坏了这些原则，干扰了单位的正常运营，影响了市场的公平竞争。

4. 客观要件：

   • 行为人必须实施了给予公司、企业或其他单位工作人员财物的行为，且数额较大。根据相关司法解释，行贿数额在六万元以上的，应认定为数额较大。

四、实际案例分析

以张三为例，他为了让某私企采购自己公司生产的价格虚高且质量一般的原材料，向该私企负责采购的主管李四行贿10万元。张三的行为明显是为了谋取不正当利益，给予私企工作人员财物且数额较大，因此构成对非国家工作人员行贿罪。

五、法律建议

1. 主动交待行贿行为：

   • 对于可能涉及行贿的行为人，建议在被追诉前主动交待行贿行为，以争取减轻或免除处罚。这是法律赋予行贿人的一个重要权利，也是减轻法律后果的有效途径。

2. 企业加强内部监管：

   • 企业应建立健全的反腐机制，加强对员工的法律教育和职业道德培训，避免员工参与行贿等违法行为。同时，企业应定期对内部交易进行审计和监督，确保交易的合法性和公正性。

3. 社会共同监督：

   • 社会各界应共同维护市场的公平竞争秩序，对行贿行为进行监督和举报。只有形成全社会共同抵制行贿的良好氛围，才能有效遏制行贿行为的发生。

六、可能面临的法律后果

一旦构成对非国家工作人员行贿罪，行为人将面临法律的严厉制裁。根据行贿数额的大小和情节的严重程度，行为人可能被判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，则可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，单位将被判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

综上所述，给企业负责人行贿在符合特定条件下构成对非国家工作人员行贿罪，行为人将面临法律的严厉制裁。因此，我建议各相关主体严格遵守法律法规，共同维护市场的公平竞争和单位的正常管理秩序。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。