结论：对方是否构成敲诈，不能仅凭“你喝了酒打了人后对方要求六千块钱”这一单一事实直接判定，需要结合对方索要钱财的理由、方式、数额是否合理合法，以及是否存在威胁、要挟等手段来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、要挟等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等手段，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、对方行为是否构成敲诈的分析
如果对方索要钱财是基于合理的赔偿请求：
- 例如，你打了人后，对方因受伤产生了医疗费、误工费等实际损失，且这些损失是合理且必要的，对方要求你赔偿六千元，且没有使用威胁、要挟等手段，那么对方的行为就不构成敲诈勒索。这种情况下，你应当承担相应的赔偿责任。
如果对方索要钱财超出了合理范围，且使用了威胁、要挟等手段：
- 例如，对方要求的赔偿数额明显高于其实际损失，或者对方以曝光你的隐私、报警处理等为由威胁你交出钱财，那么对方的行为就可能构成敲诈勒索。在这种情况下，你可以拒绝支付超出合理范围的钱财，并考虑报警处理。
三、你的应对建议
核实对方索赔的合理性：
- 要求对方提供相关的医疗费用单据、误工证明等证据，以核实其索赔的数额是否合理。
保持冷静，不要轻易妥协：
- 如果对方使用了威胁、要挟等手段，不要因为害怕而轻易妥协。你可以明确告知对方，你会通过法律途径解决此事。
及时报警或寻求法律帮助：
- 如果你认为对方的行为已经构成了敲诈勒索，或者你不确定如何处理此事，可以及时报警或向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
如果对方构成敲诈勒索：
- 对方可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。同时，你也有权要求对方返还非法所得的钱财。
如果你构成故意伤害：
- 如果你打了人并造成了对方受伤，你也可能面临刑事处罚或者民事赔偿的责任。具体责任的大小取决于对方的伤势程度、你的过错程度等因素。
最后，我建议你尽快核实对方索赔的合理性，并根据实际情况采取相应的措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。