结论：在仅支付一半租金且未违反合同其他条款的情况下，房东是否有责任需视合同具体约定及实际情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 若合同明确约定租金支付方式及违约责任：若租赁合同中明确规定了租金的支付方式（如每月支付、季度支付等）、支付时间以及未按时支付的违约责任，那么承租人仅支付一半租金且未按照合同约定支付剩余租金，即构成违约。在此情况下，房东有权根据合同约定要求承租人承担违约责任，如支付违约金、补交租金等。若合同中未明确约定房东在承租人违约时的具体责任，则房东的责任将受到限制，主要责任在于要求承租人履行合同义务。
   • 若合同未明确约定或约定不明：若租赁合同中未明确约定租金支付方式、支付时间或违约责任，或者约定不明，那么房东的责任将相对模糊。在此情况下，房东通常有权要求承租人按照合理期限支付剩余租金，但可能难以直接追究承租人的违约责任，除非能够证明承租人的行为给房东造成了实际损失。

2. 实际情况角度：

   • 承租人经济困难：若承租人因经济困难等合理原因无法按时支付全部租金，且已向房东说明情况并寻求协商解决方案，房东在了解情况后可能会给予一定的宽限期或协商调整租金支付方式。在此情况下，房东的责任主要在于与承租人进行沟通协商，以寻求双方都能接受的解决方案。
   • 承租人恶意拖欠：若承租人无正当理由恶意拖欠租金，且拒绝与房东进行沟通协商，那么房东有权根据合同约定或法律规定采取相应措施，如要求承租人支付租金及违约金、解除租赁合同并要求承租人搬离等。在此情况下，房东的责任在于维护自身合法权益，确保租赁合同的正常履行。

3. 法律建议：

   • 对于房东：在签订租赁合同时，应明确约定租金支付方式、支付时间及违约责任等条款，以避免因约定不明而产生的纠纷。在承租人违约时，应及时与承租人进行沟通协商，寻求解决方案；若协商无果，可依法采取相应措施维护自身权益。
   • 对于承租人：应严格按照合同约定支付租金，避免因违约而承担不必要的法律责任。若因特殊原因无法按时支付租金，应及时向房东说明情况并寻求协商解决方案，以维护双方的良好合作关系。

可能法律后果：若承租人未按照合同约定支付租金且构成违约，房东有权要求承租人承担违约责任，包括但不限于支付违约金、补交租金、解除租赁合同并要求承租人搬离等。若因承租人违约给房东造成实际损失，房东还有权要求承租人进行赔偿。

进一步思考：在实际操作中，租赁合同的履行可能受到多种因素的影响，如市场变化、政策调整等。因此，在签订租赁合同时，双方应充分考虑各种可能的风险因素，并在合同中明确约定相应的应对措施和责任分担方式。若遇到纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。