当公司的法人（这里我们理解为公司的法定代表人或股东，且该股东有认缴出资的义务）过世后，其认缴的出资处理方式主要取决于公司的性质、股东协议以及相关法律法规的规定。以下是一个详细且深入的解答：
一、公司性质与股东责任
有限责任公司：在有限责任公司中，股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。如果法人过世，其认缴的出资额通常不会因为其个人的死亡而消失，而是会成为其遗产的一部分。
股份有限公司：在股份有限公司中，股东的责任同样以其认购的股份为限。法人过世后，其持有的股份也会成为遗产的一部分。
二、遗产处理与债务清偿
遗产继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人过世后，其遗产（包括认缴的出资额或持有的股份）将由其继承人继承。继承人需要在继承遗产的范围内承担被继承人的债务。
债务清偿：如果公司存在债务，且法人的遗产足以清偿其个人所应承担的债务部分（如果有的话），以及其认缴出资额对应的公司债务部分（在需要时），那么这些债务应当从遗产中清偿。但需要注意的是，公司债务通常由公司以其全部财产独立承担，除非股东存在未履行或未全面履行出资义务等情形。
三、认缴出资的处理
未实缴出资：如果法人过世时，其认缴的出资额尚未实缴，那么这部分出资额的处理将取决于公司章程、股东协议以及相关法律法规的规定。一般来说，继承人可能需要继续履行认缴出资的义务，或者在公司清算时，这部分未实缴的出资额可能被视为公司的债权，从遗产中追缴。
已实缴出资：如果法人已经实缴了其认缴的出资额，那么这部分出资额已经成为公司的财产，不再属于法人的个人遗产。因此，继承人无权要求公司返还这部分出资额。
四、实际操作建议
查阅公司章程和股东协议：首先，应查阅公司章程和股东协议，了解关于股东死亡后认缴出资处理的具体规定。
咨询专业律师：由于涉及法律问题复杂，建议咨询专业律师，以获取针对具体情况的法律建议。
与继承人协商：如果可能的话，与法人的继承人进行协商，就认缴出资的处理达成一致意见。
遵循法律程序：在处理过程中，应严格遵循相关法律法规的规定，确保所有操作合法合规。
五、特殊情况处理
如果法人过世后，公司出现经营困难或无法继续经营的情况，可能需要进行清算。在清算过程中，未实缴的出资额可能被视为公司的债权进行追缴，以用于清偿公司债务。
总结：法人过世后，其认缴的出资额的处理方式取决于多种因素，包括公司性质、股东协议、相关法律法规以及遗产的具体情况。在处理过程中，应严格遵循法律程序，并咨询专业律师以获取法律建议。