申请国家赔偿是一个涉及多个法律要点的过程，需要满足一定的条件并向相应的部门提出申请。以下是对申请国家赔偿所需条件及申请部门的详细解答：
一、申请国家赔偿需具备的条件
赔偿请求人资格：
- 必须是合法权益受到损害的公民、法人或其他组织。
- 若受损害的公民死亡，其继承人及有抚养关系的亲属有权要求赔偿；若法人或其他组织终止，承受其权利的法人或其他组织有权索赔。
赔偿义务机关的确定：
- 赔偿义务机关为因行使职权侵犯合法权益的政府机关、职能部门、人民法院、人民检察院等。
- 多个机关共同侵权时，它们均为共同赔偿义务机关。
- 经复议后，最初侵权机关为赔偿义务机关，但复议决定加重损害时，复议机关对加重部分负责。
行政赔偿的具体条件：
- 主体要件：侵权主体必须是行政机关及其工作人员，或法律法规授权的组织及个人在行使行政职权时。
- 行为要件：必须存在违法行使职权的行为，如违法罚款、吊销许可、查封财产等。
- 损害结果要件：公民的合法权益必须受到实际损害，包括人身伤害、财产损失等。
- 因果关系要件：损害结果必须由违法行政行为直接或间接导致。
刑事赔偿的具体条件：
- 主体要件：侵权主体为侦查、检察、审判机关及看守所、监狱管理机关及其工作人员。
- 行为要件：存在错误拘留、逮捕、无罪错判且刑罚已执行，或刑讯逼供、滥用武器等违法行为。
- 损害结果要件：导致人身自由受限、生命健康受损或财产权被侵害。
- 因果关系要件：损害结果由违法的刑事司法行为导致。
其他关键要素：
- 具体的赔偿请求和受害事实根据：赔偿请求人需提出明确请求，并提供充分的受害证据。
- 被侵权事项的确认：侵权行为需已被依法确认违法或撤销。
- 先行处理或复议程序：赔偿请求通常需先经过赔偿义务机关的处理或复议程序。
- 法定范围和管辖：赔偿事项必须属于国家赔偿法规定的范围，并由有管辖权的人民法院受理。
- 法律规定的期限：赔偿请求需在法定期限内提出。
二、向哪个部门申请国家赔偿
行政赔偿：
- 一般情况：向实施侵权行为的行政机关提出赔偿请求。例如，若某市公安局违法拘留了某人，该人可向市公安局提出赔偿申请。
- 复议情况：若经过行政复议，且复议机关决定加重损害的，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。此时，申请人可同时向原行政机关和复议机关提出赔偿请求，但通常先向作出原行政行为的机关申请，对其处理不服的，再向复议机关申请。
- 共同行为：两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益造成损害的，共同行使行政职权的行政机关为共同赔偿义务机关，申请人可向其中任何一个赔偿义务机关提出赔偿请求。
- 授权或委托：法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，被授权的组织为赔偿义务机关；受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，委托的行政机关为赔偿义务机关。申请人应向相应的赔偿义务机关提出赔偿请求。
- 后续确定：赔偿义务机关被撤销的，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；没有继续行使其职权的行政机关的，撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。申请人应向确定的赔偿义务机关提出赔偿请求。
- 派出机构：行政机关依据《行政处罚法》等规定设立并赋予行政管理职能但不具有独立承担法律责任能力的派出机构，在其职权范围内作出行政行为侵犯公民、法人或其他组织合法权益造成损害的，设立该派出机构的行政机关为赔偿义务机关。申请人应向设立该派出机构的行政机关提出赔偿请求。
司法赔偿：
- 错误限制公民人身自由：作出错误拘留、逮捕决定的机关以及作出错误判决的法院为赔偿义务机关。例如，若某法院错误判决某人有期徒刑，该人可向该法院提出赔偿申请。
- 再审改判无罪：再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。申请人应向相应的赔偿义务机关提出赔偿请求。
综上所述，申请国家赔偿需综合考虑多个法律要点，并确保每个步骤都符合法律法规的要求。通过清晰理解赔偿请求人资格、赔偿义务机关的确定、具体赔偿条件以及其他关键要素，受害者可以更有效地维护自己的合法权益。