结论前置：因民间纠纷引起的轻伤害案件，在满足特定条件时，公安机关是可以考虑撤案的。这些条件主要包括双方达成和解且犯罪情节轻微，或者案件符合其他法定撤案情形。
一、双方达成和解且犯罪情节轻微
对于因民间纠纷引起的故意伤害致人轻伤案件，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方自愿和解的，可以达成和解协议。在这种情况下，如果犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，公安机关在综合考量后可以撤案。举例来说，如果两人因琐事发生争执，进而发生肢体冲突，导致一方轻伤，但双方事后都认识到自己的错误，并愿意通过赔偿和道歉来解决问题，且犯罪情节并不严重，那么公安机关在审查后可能会决定撤案。
二、案件符合其他法定撤案情形
除了双方达成和解且犯罪情节轻微外，轻伤案件还可能因其他法定情形而撤案。这些情形包括：
没有犯罪事实：若经过进一步调查，发现所谓的“轻伤”并非由他人的伤害行为导致，而是伤者自身原因造成，则不存在犯罪事实，公安机关应当撤案。
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：在一些因民间纠纷引发的打架斗殴事件中，虽然造成了一方轻伤，但综合考虑事件的起因、经过及暴力程度，若认为社会危害不大，可能被认定为情节显著轻微，不构成犯罪，此时公安机关可以撤案。
犯罪已过追诉时效期限：根据《刑法》规定，故意伤害致人轻伤的法定最高刑为三年有期徒刑。若案件发生后超过五年才被发现（即超过了五年的追诉时效期限），公安机关应当撤案。
经特赦令免除刑罚：如国家发布特赦令，对特定犯罪分子免除刑罚，且轻伤案件的犯罪嫌疑人符合特赦条件，则公安机关应撤案。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：在侦查过程中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事责任无法再追究，公安机关应当撤案。
三、撤案后的注意事项
即便案件被撤销，加害方仍需承担因轻伤产生的医疗费用、误工费等合理损失的赔偿责任。这是基于民事侵权责任的原则，加害方应当对其行为造成的损害后果负责。
四、建议与提醒
及时咨询：在处理此类案件时，建议当事人及时向我咨询，以获取准确的法律意见和指导。我可以根据案件的具体情况，为当事人提供专业的法律分析和建议。
积极配合调查：无论案件是否可能撤案，当事人都应积极配合公安机关的调查和处理工作。这有助于公安机关全面了解案情，作出公正、合法的决定。
保留证据：在案件处理过程中，当事人应保留好相关证据，如医疗记录、和解协议等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
综上所述，因民间纠纷引起的轻伤害案件在满足特定条件时是可以撤案的。但撤案与否需根据具体情况判断，并遵循严格的法律程序和规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。