如果对方攻击他人并造成他人身心健康受损，根据攻击行为的性质和后果，对方可能需要承担以下法律责任：
刑事责任：
- 故意伤害罪：如果攻击行为导致他人身体受伤，且伤势达到一定程度（如轻伤、重伤或死亡），攻击者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 寻衅滋事罪：如果攻击行为是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的目的，且随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据法律规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 其他相关罪名：如果攻击行为还涉及其他犯罪情节，如使用凶器、针对特定人群（如老人、儿童、残疾人等）进行攻击等，还可能构成其他相关罪名，如故意杀人罪（如果攻击行为导致他人死亡且攻击者有杀人故意）、侮辱罪或诽谤罪（如果攻击行为涉及对他人名誉的侵害）等。
民事赔偿责任：
- 无论攻击行为是否构成犯罪，攻击者都需要承担民事赔偿责任，以赔偿受害者因攻击行为所遭受的经济损失和精神损害。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果受害者因攻击行为导致残疾或死亡，攻击者还需要赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。
行政责任：
- 如果攻击行为未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关行政法规，攻击者可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
具体案例与法律解释：
- 假设甲因琐事与乙发生争执，随后甲用拳头击打乙的面部，导致乙鼻骨骨折（经鉴定为轻伤）。在此情况下，甲的行为构成故意伤害罪，需要承担刑事责任，并赔偿乙的医疗费、误工费等经济损失。
- 又如，丙在公共场所无故殴打丁，导致丁身体多处受伤（经鉴定为轻微伤）。虽然丙的行为未构成故意伤害罪中的重伤或死亡情节，但因其行为属于寻衅滋事，丙仍可能面临寻衅滋事罪的指控，并需承担民事赔偿责任和可能的行政处罚。
建议与后续行动：
- 如果您或他人遭受了此类攻击，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），以便后续维权。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我擅长处理交通事故、保险理赔、工伤赔偿、公司事务、侵权纠纷以及经济纠纷等领域的问题，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。