踏板摩托车停在车库被推倒，责任归属需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
停车合法性：
- 合法停车：如果踏板摩托车停放在车库内规定的停车泊位或合法停车区域内，且未妨碍其他车辆和行人通行，那么摩托车一方通常不承担责任。若摩托车被推倒，责任应由推倒摩托车的人承担。
- 违规停车：若摩托车未按规定停放，如停在车库的通道上或非法占用其他车位，摩托车一方可能因违规停车而承担次要责任。但主要责任仍应由推倒摩托车的人承担，除非能证明违规停车与摩托车被推倒之间存在直接因果关系。
行为人的确定：
- 能找到具体行为人：如果通过监控录像、目击证人等方式能够明确推倒摩托车的人，那么该行为人应承担主要或全部责任。
- 无法找到具体行为人：在无法确定侵权人的情况下，责任认定会更为复杂。此时，如果车库管理方存在过错，如未安装监控、未安排足够安保人员等，导致无法找到侵权人，车库管理方可能需要承担一定的赔偿责任。
车库管理方的责任：
- 收费车库：若摩托车停放在收费的车库内被推倒，且车库管理方未能履行安全保障义务，如未提供足够的照明、未安排安保人员巡逻等，则管理方可能需要承担赔偿责任。
- 免费车库：对于免费的车库，管理者通常仅提供场地，不承担保管责任。但若管理者存在过错，如车库设计不合理导致安全隐患、未及时清理障碍物等，则可能需承担一定责任。
责任认定的流程与法律依据：
- 发生此类事件后，应首先报警，由公安机关交通管理部门或相关执法部门进行现场勘验、检查、调查，并根据调查情况制作事故认定书或相关证明文件，载明事故的基本事实、成因和当事人责任。
- 法律依据主要包括《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例中关于停车、交通事故责任认定的相关规定。例如，《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条规定：“机动车应当在规定地点停放。禁止在人行道上停放机动车；但是，依照本法第三十三条规定施划的停车泊位除外。在道路上临时停车的，不得妨碍其他车辆和行人通行。”
建议措施：
- 收集证据：事故发生后，应尽量收集相关证据，如现场照片、目击证人证言、监控录像等，以便后续维权。
- 报警处理：及时报警，以便执法部门进行事故调查和责任认定。
- 联系保险公司：如果摩托车购买了相关保险，应及时联系保险公司处理赔偿事宜。
- 法律维权：若涉及较大财产损失或责任划分不清，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，踏板摩托车停在车库被推倒的责任归属问题需综合考虑多种因素。在处理此类事件时，应遵循相关法律法规，并积极配合执法部门的调查工作，以确保自身权益得到妥善保障。