中国银行房贷欠款必须偿还，且并非可以到任意柜台还款，而是需按合同约定方式还款。具体分析如下：

1. 房贷欠款的偿还义务
   根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。房贷属于典型的借款合同关系，您与中国银行签订的贷款合同中会明确约定还款期限、方式及违约责任。无论何种情况，欠款均需按合同履行，否则可能面临逾期罚息、信用记录受损甚至被银行起诉的风险。

2. 还款方式需遵循合同约定

   • 常规还款渠道：通常需通过合同约定的方式还款，例如：
     
     • 绑定还款账户自动扣款（最常见）；
       
     • 通过中国银行手机银行、网上银行转账至指定账户；
       
     • 前往贷款经办行柜台还款（需确认是否支持，部分银行可能要求到指定网点）。
       
   • 非任意柜台还款：房贷还款涉及专用账户管理，一般不支持跨行或任意网点柜台直接还款。若需变更还款方式或账户，需提前向银行申请并修改合同条款。

3. 特殊情况处理

   • 逾期还款：若已逾期，建议立即联系贷款经办行说明情况，协商补救方案（如申请延期、分期还款），避免进一步违约。
     
   • 提前还款：部分合同允许提前还款，但可能需支付违约金或满足一定条件（如还款满一定期限），需以合同为准。

建议行动：

1. 立即查看贷款合同中的还款条款，确认还款方式及账户信息；
   
2. 若对还款方式有疑问，直接联系中国银行客服（95566）或贷款经办行确认操作流程；
   
3. 如遇还款困难，尽早与银行沟通，避免法律风险。
   

如有其他合同条款解读或纠纷处理需求，可进一步向我咨询。