结论前置：离职后，公司在满足一定条件下是可以起诉员工的；同样，离职员工在符合法律规定的情况下，也有权对公司提起法律诉讼来维护自己的合法权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、公司起诉离职员工的情形
员工在职期间存在故意或重大过失造成公司损失
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 实例说明：若员工在职期间因严重违反操作规程导致设备损坏，给公司造成重大经济损失，且该行为出于故意或重大过失，公司有权在离职后起诉该员工要求赔偿。
员工违反竞业限制或保密协议
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位可与劳动者约定保守商业秘密和竞业限制条款，劳动者违反约定的，应支付违约金。
- 实例说明：若高级技术人员离职后加入竞争对手公司，违反竞业限制协议，公司有权依据协议和法律起诉要求支付违约金，即使员工已经离职。
员工在职期间的过错行为在离职后才被发现
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 实例说明：若员工在职期间挪用公司资金，离职后被审计发现，只要未超过诉讼时效，公司仍可起诉要求返还并赔偿损失。
员工离职后违反后合同义务
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，劳动合同解除或终止后，劳动者应按约定办理工作交接，否则应承担赔偿责任。
- 实例说明：若员工离职时未按规定交接重要项目资料，导致公司后续工作受阻，公司有权起诉要求赔偿损失。
二、离职员工起诉公司的情形
离职员工在符合法律规定的情况下，也有权对公司提起法律诉讼，这主要包括以下几种纠纷：
劳动报酬相关纠纷
- 未支付足额工资：公司未按劳动合同或国家规定及时足额支付工资，如无故克扣、拖欠加班费等，离职员工有权要求公司支付。
- 未支付经济补偿金：在法定情形下，如用人单位提出并协商一致解除劳动合同，或因用人单位过错导致劳动者解除合同，用人单位应支付经济补偿金。离职员工有权要求公司支付。
社会保险与福利待遇纠纷
- 未缴纳社会保险：用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险，若未依法缴纳，离职员工可要求补缴并主张经济补偿。
- 福利待遇未兑现：若劳动合同或规章制度中承诺的福利待遇未兑现，如带薪年假、年终奖等，离职员工可通过法律途径要求兑现。
劳动合同与劳动权益相关纠纷
- 违法解除劳动合同：公司违反法律规定解除劳动合同，如擅自辞退无过错的劳动者，需支付赔偿金。离职员工有权要求公司支付。
- 未签订劳动合同或签订无效劳动合同：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同，或签订的劳动合同无效，需向劳动者支付二倍工资。离职员工有权要求公司支付。
劳动保护与职业危害相关纠纷
- 劳动保护措施缺失：用人单位应提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和防护用品，若未能提供导致劳动者受损，需承担责任。离职员工有权要求公司承担。
- 职业危害未告知与防护：对于存在职业危害的岗位，公司有义务告知并采取防护措施，若未履行导致劳动者健康受损，需赔偿。离职员工有权要求公司赔偿。
三、起诉的注意事项
- 收集证据：无论是公司还是员工，在起诉前都需收集充分的证据，如劳动合同、工资条、工作记录、离职证明、违规证据等。
- 遵循法定程序：起诉必须遵循法定的程序，包括向有管辖权的法院提起诉讼、按要求提交相关材料等。
- 注意时效问题：劳动争议的时效通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算，特殊情况下可能有所不同。因此，在发现权益受损后，应及时采取行动，以免错过诉讼时效。
综上所述，离职后公司是否可以起诉员工，以及离职员工是否可以起诉公司，均需在符合法律规定的条件下进行，并需遵循法定程序和注意时效问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。