面对打架后对方明明没事却拒绝出院的情况，这确实是一个比较棘手的问题，但我们可以从多个方面来应对和解决。以下是我为您提供的详细建议：
一、冷静分析，了解对方动机
首先，我们需要冷静分析对方拒绝出院的可能动机。这可能包括：
- 讹诈钱财：对方可能企图通过长期住院、夸大伤情等手段来索取高额赔偿。
- 逃避责任：若您在打架中也存在一定过错，对方可能想借住院来混淆视听，逃避应承担的责任。
- 其他个人原因：如对方存在心理问题或家庭矛盾等，将住院作为一种逃避现实的方式。
二、积极沟通，尝试解决问题
与对方直接沟通：
- 在情绪稳定的情况下，尝试与对方或其家属进行坦诚的交流，了解他们拒绝出院的具体原因和诉求。
- 可以选择一个合适的场所，如派出所调解室或社区服务中心，在第三方的见证下进行沟通，避免再次发生冲突。
寻求第三方调解：
- 邀请社区工作人员、人民调解员或双方都信任的中间人参与调解。
- 这些第三方人员通常具有丰富的调解经验和公正的态度，能够帮助双方理性地分析问题，找到解决方案。
三、收集证据，为后续处理做准备
现场证据：
- 寻找并保留现场监控录像，记录事件全过程，包括打架的具体情况及对方当时的表现。
- 获取目击证人的联系方式，必要时请其提供证人证言。
医疗相关证据：
- 复印并留存对方在医院的所有检查报告，以证明其实际身体状况。
- 与主治医生交流，了解对方的实际病情及治疗情况。若医生认为对方已无需继续住院治疗，可请求其出具相关诊断证明或建议出院的书面材料。
沟通记录：
- 保存与对方及医院的沟通记录，如短信、微信聊天记录等，以备后续使用。
四、依法维护自身权益
报警处理：
- 如果对方的行为涉嫌敲诈勒索或其他违法犯罪行为，应及时向公安机关报案。
- 警方会根据调查结果采取相应的法律措施，维护您的合法权益。
申请司法鉴定：
- 若对对方的伤情存在疑问，可向法院申请司法鉴定。
- 专业的鉴定机构会依据科学的方法和标准，对对方的伤情进行客观、公正的评估，为后续的纠纷解决提供有力依据。
走法律诉讼途径：
- 当协商无法解决问题时，可以向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要充分准备好相关证据，支持自己的主张。法院将根据事实和法律规定作出公正的判决。
五、关于费用承担的问题
- 若对方无合理理由拒绝出院，您可停止垫付医疗费用，并明确告知对方对于合理费用会承担，但不负责不合理的额外费用。
- 根据法律规定，您应赔偿因侵害他人造成的人身损害而支出的合理费用，但对于对方故意扩大的损失，如不合理的住院费用、过度检查费用等，无需承担赔偿责任。
综上所述，面对打架后对方无明显损伤却拒绝出院的情况，您应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，尊重他人的合法权益和医院的规章制度，确保处理过程符合法律法规要求。希望这些建议能对您有所帮助。