在面对打架过程中逃跑并随后发生事故的情况时，你应当采取一系列有序且有效的措施来维护自身权益，并确保相关责任得到依法追究。以下是我为你整理的详细处理步骤和建议：

一、立即报警并详细描述情况

1. 报警的重要性：打架是违反治安管理甚至可能涉嫌刑事犯罪的行为，及时报警是保障自身权益和维护社会治安的关键第一步。报警后，警方能够迅速介入，展开调查，并追查逃跑者。

2. 报警内容：

   • 清晰准确地描述事件发生的具体时间、详细地点（包括街道名称、门牌号、标志性建筑等）。
   • 详细叙述打架的经过，包括双方人数、是否使用器械、人员受伤状况等。
   • 提供逃跑者的特征（如外貌、衣着、口音、逃离方向及可能的藏匿地点等），以便警方迅速展开追捕。

3. 报警方式：直接拨打110报警电话，或前往就近的公安机关报案。

二、现场处理与证据收集

1. 保护现场：尽量保持打架现场的原状，不要随意破坏或变动现场物品、痕迹。这些可能成为后续调查的重要证据。

2. 救助伤者：若自己或他人在打架中受伤，应立即拨打120急救电话，并在专业医护人员到来前进行初步急救处理。同时，保留好所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。

3. 寻找证人：积极寻找目击证人，记录下他们的联系方式。证人的证言对还原事件真相至关重要。

4. 记录详情：在等待警方到场的过程中，尝试回忆并记录事件的详细信息，包括时间、地点、涉及人员、冲突起因、打斗过程以及逃跑者发生事故的具体情况等。

三、配合警方调查

1. 如实陈述：警方到达后，应如实、详细地讲述打架事件的全过程，包括逃跑者发生事故的情况，不隐瞒或歪曲事实。

2. 提供证据：向警方提供拍摄到的照片、视频或其他相关证据，如现场遗留的物品、医疗记录、证人证言等。这些证据对于警方的调查和后续的司法程序都非常重要。

3. 协助查找逃跑者：根据自己所知，向警方提供逃跑者可能的去向或藏匿地点，以及发生事故的具体位置，帮助警方尽快找到对方并了解事故情况。

四、关注事故处理与法律责任

1. 事故处理：如果逃跑者在逃跑过程中发生了交通事故或其他事故，应等待警方到场处理。警方会根据事故情况展开调查，并依法认定责任。

2. 法律责任：

   • 如果逃跑者的行为构成了治安案件，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关会对逃跑者进行调查和处理，可能处以警告、罚款、行政拘留等处罚。
   • 如果逃跑者的行为造成了他人轻伤以上的伤害后果，或存在聚众斗殴、寻衅滋事等严重情节，则可能构成刑事犯罪。公安机关会立案侦查，依法追究逃跑者的刑事责任。
   • 对于因逃跑者行为所造成的人身伤害和财产损失，受害者可以通过协商、调解或民事诉讼等方式解决赔偿问题。

五、寻求法律援助与民事赔偿

1. 法律援助：在整个过程中，如果你对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。律师将为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。

2. 民事赔偿：在警方找到逃跑者后，你可以通过与对方协商或提起民事诉讼的方式，要求逃跑者赔偿因本次事件所遭受的经济损失（包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等）。若构成伤残，还可以要求残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

六、关注案件进展与诉讼时效

1. 与警方保持联系：随时与公安机关保持联系，了解案件进展情况，提供可能有用的线索。

2. 了解法律程序：关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。

3. 注意诉讼时效：在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。民事诉讼时效一般为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。

综上所述，面对打架逃跑过程中发生事故的情况，你应迅速报警、现场处理与证据收集、配合警方调查、关注事故处理与法律责任、寻求法律援助与民事赔偿，并关注案件进展和注意诉讼时效。这些措施将有助于维护你的合法权益，并确保相关责任得到依法追究。