在遇到打架后一方住院且长时间不出院的情况时，您确实需要冷静应对，并遵循一定的法律程序来妥善处理这个问题。以下是我为您提供的详细建议：
一、明确责任和伤情
积极配合调查：
- 首先，您需要积极配合警方或相关执法部门的调查工作，如实陈述事件的经过，包括打架的原因、过程以及您的行为等，以便执法部门能够准确地进行责任划分。
了解真实伤情：
- 通过正规渠道，如警方或医院，获取住院方的真实伤情信息。如果您对伤情有疑问，可以咨询专业医生或申请进行伤情鉴定，以确保了解的情况准确无误。
二、收集并保留证据
医疗证据：
- 向医院索取病情诊断、治疗方案、费用清单以及预计出院时间等医疗文件。这些文件将帮助您判断对方的治疗是否合理，以及是否存在故意拖延住院时间的情况。
其他相关证据：
- 收集与打架事件相关的所有证据，如监控录像、目击者证言等。这些证据将在后续的协商或法律程序中起到关键作用。
不合理住院的证据：
- 如果您怀疑对方故意拖延住院时间，应收集其行动轨迹、医院诊疗记录等证据，以证明其存在不合理行为。例如，您可以记录对方在住院期间的活动情况，或者获取医院关于对方治疗情况的详细记录。
三、尝试与对方协商
- 沟通了解原因：
- 在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与住院方或其家属进行沟通，了解其不出院的具体原因和需求。通过沟通，您可能能够找到解决问题的途径，如协商赔偿金额或达成其他和解协议。
四、借助法律途径解决
报警并请求调解：
- 如果协商无果，您可以报警并请求警方进行调解。警方会根据双方提供的证据和情况进行公正处理，并尝试促成双方达成和解协议。
提起民事诉讼：
- 如果调解无效，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院对赔偿事宜作出判决。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张，如医疗文件、其他相关证据以及不合理住院的证据等。
了解举证责任：
- 根据法律规定，赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应承担相应的举证责任。因此，在诉讼过程中，您应准备好相关证据以证明自己的观点，并了解对方可能需要承担的举证责任。
五、明确法律责任
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使您已被拘留，也不能免除民事赔偿责任。因此，您需要明确自己的法律责任和义务，并积极履行。
总结与建议
在处理打架后一方住院不出院的问题时，我建议您保持冷静，遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，您也应明确自身的法律责任和义务，以确保自身权益得到妥善维护。在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何处理，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。