结论：抖音月付如果给无偿还能力人办理，相关方可能面临法律责任，具体是否可起诉及起诉对象需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、民事责任角度
合同效力问题：
- 根据《民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。如果抖音月付的办理过程中，相关方（如抖音平台或金融机构）未对办理人的偿还能力进行合理审查，而与无偿还能力人签订了合同，该合同可能因违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗而无效，或者因存在欺诈、胁迫等情形而可撤销。
- 若合同被认定无效或被撤销，相关方可能需承担返还财产、赔偿损失等民事责任。在此情况下，无偿还能力人或其法定代理人（如监护人）有权向相关方提起诉讼，要求确认合同无效或撤销合同，并要求赔偿因此造成的损失。
侵权责任问题：
- 如果抖音平台或金融机构在办理抖音月付时，未尽到合理的审查义务，导致无偿还能力人陷入债务困境，可能构成对无偿还能力人合法权益的侵害。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，受害方有权要求侵权方承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等侵权责任。因此，无偿还能力人或其法定代理人有权向抖音平台或金融机构提起侵权诉讼。
二、行政责任角度
- 如果抖音平台或金融机构在办理抖音月付时，违反了相关金融监管规定，如未对客户进行充分的信用评估、未履行反洗钱义务等，可能面临行政处罚。
- 在此情况下，虽然直接的法律关系是行政机关与违规机构之间的，但无偿还能力人或其法定代理人如果认为自身权益因违规行为受到损害，也可以向相关监管部门投诉，要求对违规机构进行查处，并间接维护自身权益。不过，这通常不直接构成起诉的理由，但可以作为后续民事诉讼中的证据或背景信息。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果无偿还能力人或其法定代理人认为抖音月付的办理过程中存在违法行为或不当行为，应首先收集相关证据，如合同文本、交易记录、沟通记录等。
咨询专业律师：
- 在收集到足够证据后，应咨询专业律师（如我，孟令彬律师，专注于交通事故、婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷、侵权纠纷、医疗纠纷领域），对证据进行评估，并确定是否具备起诉条件。
提起诉讼或投诉：
- 根据律师的建议，如果具备起诉条件，可以向法院提起诉讼；如果不具备起诉条件但存在违规行为，可以向相关监管部门投诉。
总结：抖音月付如果给无偿还能力人办理，相关方可能面临民事责任和行政责任。无偿还能力人或其法定代理人有权根据实际情况选择合适的法律途径维护自身权益。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。