结论：不请律师自己申请立案是有可能成功的，但能否成功立案并最终获得抚养费，取决于多个因素，包括你提交的证据是否充分、法院对案件的审查情况等。
一、立案的基本条件与流程
立案条件：
- 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。在抚养费纠纷中，你作为孩子的法定监护人，有权提起诉讼。
- 有明确的被告，即孩子的另一方父母。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由。你需要明确要求对方支付多少抚养费，并说明理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。抚养费纠纷通常属于基层人民法院管辖。
立案流程：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
- 准备相关证据材料，如离婚协议、孩子的出生证明、对方未支付抚养费的证据等。
- 到有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，申请立案。
二、自己申请立案的可行性
证据充分性：
- 你提到有离婚协议和孩子的出生证明，这是非常重要的证据。离婚协议中如果明确约定了抚养费的支付方式和金额，将大大增强你的诉讼主张。
- 你还需要提供对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将证明对方未履行抚养义务。
法院审查：
- 法院在立案时会对起诉状和证据材料进行初步审查。如果证据充分、事实清楚，法院通常会予以立案。
- 如果法院认为证据不足或事实不清，可能会要求你补充证据或进行进一步调查。
诉讼风险：
- 自己申请立案虽然可行，但存在一定的诉讼风险。如果你对法律程序不熟悉或证据准备不充分，可能会导致立案失败或诉讼结果不利。
- 聘请律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，降低诉讼风险。但如果你选择自己申请立案，就需要更加谨慎地准备证据和起诉状。
三、建议与注意事项
充分准备证据：
- 除了离婚协议和孩子的出生证明外，尽量收集更多对方未支付抚养费的证据。这些证据将直接决定你的诉讼结果。
撰写规范的起诉状：
- 起诉状是法院了解案件情况的重要依据。你需要按照法律规定的格式和要求撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
了解法律程序：
- 在申请立案前，尽量了解相关的法律程序和规定。这有助于你更好地准备证据和起诉状，提高立案成功率。
考虑聘请律师：
- 如果你对法律程序不熟悉或担心诉讼风险，可以考虑聘请律师。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助你更好地维护自己的权益。但如果你选择自己申请立案，就需要更加谨慎地准备和应对。
最后，自己申请立案是有可能成功的，但需要你充分准备证据、撰写规范的起诉状并了解相关的法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。