针对“恐吓威胁到店寻衅滋事怎么处罚”这一问题，我们可以从多个法律角度进行详细分析：
治安管理处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，对于写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，公安机关将视情节轻重给予处罚。若情节较轻，可能处五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则可能处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。在您描述的情境中，如果恐吓威胁行为尚未达到刑事犯罪的程度，但已经对店铺的正常经营或店主、员工的人身安全造成了影响，那么行为人可能会受到上述治安管理处罚。
刑事处罚角度（寻衅滋事罪）：
- 若恐吓威胁行为情节严重，达到了刑事犯罪的程度，特别是当这种行为伴随着到店寻衅滋事，破坏了社会秩序时，行为人可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。在您描述的情境中，如果行为人多次到店进行恐吓威胁，或者持凶器、针对特殊群体（如精神病人、残疾人等）实施此类行为，造成恶劣社会影响，那么行为人很可能构成寻衅滋事罪，并受到相应的刑事处罚。
刑事处罚角度（敲诈勒索罪等其他罪名）：
- 除了寻衅滋事罪外，如果恐吓威胁行为还伴随着以非法占有为目的，强行索要公私财物的行为，那么行为人还可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。在您描述的情境中，如果行为人通过恐吓威胁的方式向店铺索要财物，且数额较大或多次实施此类行为，那么行为人可能构成敲诈勒索罪。
法律建议：
- 保持冷静并收集证据：面对恐吓威胁行为，首先应保持冷静，尽量收集相关证据，如威胁的语音、文字记录、现场的视听资料等，以便后续报案或诉讼使用。
- 及时报案处理：向案发地的公安机关报案，提交收集的证据。公安机关会依法进行调查处理，并根据调查结果给予相应的法律制裁。
- 考虑民事诉讼：如果恐吓威胁行为造成了经济损失或精神损害，可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
综上所述，恐吓威胁到店寻衅滋事的行为可能受到治安管理处罚或刑事处罚，具体取决于行为的情节和后果。因此，我建议您在面对此类行为时，及时收集证据并报案处理，以维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。