公安局在受理刑事案件后延长40天才立案，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 立案期限的一般规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。对于立案的期限，法律并未明确规定一个具体的天数，但要求公安机关应当及时进行审查，并在合理期限内作出是否立案的决定。

2. 延长立案期限的合法性：

   • 合法情形：在特定情况下，如案件复杂、涉及面广、需要进一步调查取证等，公安机关可能会需要更长的时间来审查案件并作出是否立案的决定。这种情况下，延长立案期限可能是合法的，但应当有合理的理由，并且应当遵循相关的程序规定，如向上级公安机关报告、获得批准等。不过，具体的延长天数和程序可能因地区和具体案件情况而有所不同，且通常不会直接延长至40天这样具体的数字，而是根据案件需要灵活确定。
   • 非法情形：如果公安机关无正当理由，擅自延长立案期限至40天，或者未按照规定的程序进行延长，那么这种行为可能是非法的。这可能侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，也可能影响了案件的及时处理和公正审判。

3. 对延长立案期限的监督与救济：

   • 监督机制：如果当事人认为公安机关延长立案期限的行为不合法，可以向其上级公安机关或者同级人民检察院进行投诉或举报，要求相关部门对公安机关的行为进行监督和纠正。
   • 救济途径：如果因公安机关的违法行为导致当事人的合法权益受到侵害，当事人还可以依法提起行政诉讼或者刑事诉讼，要求公安机关承担相应的法律责任，并赔偿因此造成的损失。

4. 实际操作中的建议：

   • 及时沟通：如果当事人发现公安机关延长了立案期限，建议及时与公安机关沟通，了解延长的原因和预计的立案时间，以便做好相应的准备。
   • 保留证据：当事人应当保留好与案件相关的所有证据和材料，以便在需要时提供给公安机关或者法院进行审查。
   • 寻求法律帮助：如果当事人对公安机关的行为有疑问或者认为自己的合法权益受到了侵害，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。

总结来说，公安局在受理刑事案件后延长40天才立案是否合法，取决于延长的原因、程序以及是否符合相关法律法规的规定。如果当事人对此有疑问或者认为自己的合法权益受到了侵害，建议及时与公安机关沟通、保留证据并寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。