结论前置：有限责任公司倒闭后，其债务首先由公司自身财产承担，股东一般以其认缴的出资额为限对公司债务负责。但在特定情况下，股东可能需对公司债务承担连带责任。

一、通常情况下的债务承担

根据《中华人民共和国公司法》第三条，有限责任公司作为独立的企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。股东则以其认缴的出资额为限对公司承担责任。这意味着，在公司正常经营且股东已履行出资义务的情况下，若公司倒闭，其债务应由公司的全部财产来清偿。

举例说明：假设甲、乙两人共同出资成立一家有限责任公司，甲认缴60万元，乙认缴40万元，且都已足额出资。若公司经营不善倒闭，欠下200万元债务，而公司全部财产只有100万元，那么这100万元用于偿还部分债务后，剩余的100万元债务，甲、乙两人无需再用个人财产偿还。

二、破产清算程序中的债务清偿

在公司倒闭的情况下，会进入破产清算程序。此过程中，公司的所有资产将被评估、变卖，并按照法律规定的顺序用于偿还债务。优先债权，如劳动者的工资、社会保险费用和法定补偿金等，将先于普通债权得到偿还。若公司财产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序和比例进行清偿。

三、特殊情况下的连带责任

尽管在有限责任制度下，股东通常只承担有限的债务责任，但在以下特定情况下，股东可能需要对公司债务承担连带责任：

1. 股东出资不实或抽逃出资：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条和第十四条，股东未履行或未全面履行出资义务，或抽逃出资的，需在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。同时，协助抽逃出资的其他股东、董事、高级管理人员或实际控制人也可能承担连带责任。

2. 公司人格混同：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第二十条，若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。这通常表现为公司与股东在财产、业务、人员等方面的混同，如公司账户与个人账户资金频繁往来且用途不明，或公司资金被股东随意挪用等。

3. 公司解散时未依法清算：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》第十八条，若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，或因怠于履行义务导致无法进行清算的，需对公司债务承担连带清偿责任。

4. 一人有限责任公司的特殊情况：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第六十三条，一人有限责任公司的股东若不能证明公司财产独立于自己财产的，应当对公司债务承担连带责任。这要求一人有限责任公司的股东必须建立独立规范的财务制度，定期编制财务会计报告，并进行审计，以证明公司财产的独立性。

四、法律建议

1. 对于公司股东：应确保已全面履行出资义务，避免抽逃出资或滥用公司法人独立地位和股东有限责任。同时，应建立独立规范的财务制度，避免公司财产与个人财产混同。

2. 对于公司债权人：在公司倒闭时，应积极参与破产清算程序，了解公司财产状况和债务清偿情况。若发现股东存在出资不实、抽逃出资或滥用公司法人独立地位等行为，可依法向股东追偿。

3. 对于公司管理者：应依法履行清算义务，确保公司财产在清算过程中得到妥善保管和合理处置。若因怠于履行义务导致公司财产损失或无法进行清算的，可能需对公司债务承担连带清偿责任。

综上所述，有限责任公司倒闭后的债务承担问题需综合考虑多种法律因素和实际情况。在处理相关问题时，若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。