结论前置：有限责任公司倒闭后，其剩余债务主要由公司自身以全部财产承担。股东通常无需额外承担公司债务，但在特定情形下，如出资不足、抽逃出资、滥用公司法人独立地位和股东有限责任等，股东可能需要对公司债务承担连带责任。

详细分析：

1. 公司以其全部财产对债务担责：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第三条的规定，公司作为企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。当有限责任公司倒闭时，会进入清算程序，用公司现存的所有财产，包括货币资金、实物资产、债权等，按照法定的顺序偿还债务。
   • 若公司财产足以清偿全部债务，则按比例分配给各个债权人；若不足以清偿全部债务，对于无法清偿的部分，公司可依法申请破产注销，且通常不再承担额外责任。

2. 股东责任有限：

   • 有限责任公司的核心特征之一是股东对公司债务的有限责任。股东的责任限于其认缴的出资额，只要股东按照公司章程足额缴纳了出资，在公司倒闭时，股东无需用个人其他财产来偿还公司债务。

3. 股东可能承担连带责任的特殊情形：

   • 出资不足或抽逃出资：若股东未按照公司章程足额缴纳出资，或在公司成立后抽逃出资，股东需在未出资或抽逃出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
   • 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，应对公司债务承担连带责任。例如，股东将公司财产与个人财产混同，随意挪用公司资金用于个人消费，或通过关联交易转移公司资产，使公司成为空壳，无法偿还债务。
   • 一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立：一人有限责任公司的股东如果不能证明公司财产独立于自己的财产，应对公司债务承担连带责任。
   • 其他特殊情况：如股东与公司之间存在关联交易、资金混同、业务混同等情形，导致公司人格否认，股东也可能需要对公司债务承担连带责任。如果股东在公司设立时存在欺诈行为或违反法律法规，同样可能需要承担相应的法律责任。

综上所述，有限责任公司倒闭后的债务处理是一个涉及多个法律层面的复杂问题。在大多数情况下，债务由公司自身承担，股东无需额外负责。然而，在特定情形下，股东可能需对公司债务承担连带责任。因此，在实际操作中，应仔细审查具体情况，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果您有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。