结论：出生窒息造成脑瘫十年后，在特定条件下仍然可以起诉医院，但需考虑诉讼时效、证据收集及因果关系鉴定等多方面因素。

1. 诉讼时效问题

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。然而，在医疗损害责任纠纷中，存在一些特殊情况可能影响诉讼时效的计算。特别是，如果患者在发现或应当发现损害结果与医疗行为之间存在因果关系时，诉讼时效可能从该时点起算。对于出生窒息造成的脑瘫，若患者在十年后才意识到或确认该损害与医院的行为有关，且能证明此前因客观原因无法知晓，那么诉讼时效可能并未完全过期。但具体还需根据案件细节和法院的判断来确定。

2. 证据收集与保存

在起诉医院之前，必须收集并保存好所有与医疗损害相关的证据。这包括但不限于：

• 医疗记录：包括出生时的医疗记录、窒息的抢救记录、后续的治疗记录等。
• 专家意见：寻求医学专家的意见，以证明脑瘫与出生窒息之间的因果关系。
• 证人证言：如有目击者或了解情况的人，他们的证言也可能对案件有帮助。

证据的充分性和完整性对于案件的胜诉至关重要。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响法院对案件的判断。

3. 因果关系鉴定

在医疗损害责任纠纷中，证明医疗行为与损害结果之间存在因果关系是关键。对于出生窒息造成的脑瘫，需要进行专业的医学鉴定来确定两者之间的因果关系。这通常需要由具有资质的医学鉴定机构进行，并出具正式的鉴定报告。鉴定报告的结果将直接影响法院对案件的判断。

4. 法律程序与诉讼策略

• 起诉准备：在收集好证据并确定因果关系后，可以准备起诉材料，包括起诉状、证据清单等。
• 选择管辖法院：根据案件的具体情况，选择合适的管辖法院进行起诉。
• 诉讼策略：在诉讼过程中，需要制定合适的诉讼策略，包括如何陈述事实、如何举证、如何质证等。

5. 可能的法律后果

• 如果胜诉：医院可能需要承担医疗损害赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可能需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
• 如果败诉：则可能需要承担诉讼费用，并且无法获得赔偿。

建议：

• 尽快咨询专业律师：由于医疗损害责任纠纷涉及复杂的医学和法律问题，建议尽快咨询具有相关经验的律师，以便更好地了解案件情况和制定诉讼策略。
• 积极收集证据：在律师的指导下，积极收集和保存与案件相关的证据，确保证据的充分性和完整性。
• 关注诉讼时效：注意诉讼时效的问题，确保在诉讼时效期间内提起诉讼。

如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。