结论：在租赁合同纠纷中，即使没有逾期且持有医院疾病证明，是否可以协商延期取决于租赁合同的具体约定以及双方协商的结果。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了因特殊原因（如疾病、不可抗力等）可以协商延期，那么承租人可以依据合同条款与出租人进行协商，提出延期请求。
- 在此情况下，医院疾病证明可以作为支持延期请求的证据之一，但具体能否延期还需看合同的具体约定和出租人的意愿。
合同中没有明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确规定可以协商延期的情况，那么承租人提出延期请求将缺乏直接的合同依据。
- 然而，这并不意味着承租人完全无法争取延期。在此情况下，承租人可以尝试与出租人进行友好协商，说明自己的实际情况和困难，争取出租人的理解和支持。
二、协商与沟通角度
积极沟通：
- 无论合同中是否有明确约定，承租人都应积极与出租人进行沟通，说明自己的疾病情况、治疗进展以及可能对租赁期限产生的影响。
- 通过沟通，承租人可以了解出租人的态度和意愿，为后续协商打下基础。
提供证据：
- 承租人应提供医院疾病证明等相关证据，以证明自己的延期请求是合理且必要的。
- 这些证据有助于增强承租人延期请求的说服力，提高协商成功的可能性。
寻求妥协：
- 在协商过程中，承租人应表现出诚意和灵活性，愿意在合理范围内作出妥协和让步。
- 例如，承租人可以提出支付一定的延期费用或提供其他形式的担保，以换取出租人的同意延期。
三、法律后果与风险
协商成功：
- 如果双方能够达成一致意见并签订书面延期协议，那么承租人可以按照新的租赁期限继续履行合同。
- 在此情况下，承租人应确保延期协议的内容明确、合法且有效，以避免后续产生纠纷。
协商失败：
- 如果双方无法就延期问题达成一致意见，那么承租人可能需要按照原租赁合同的约定继续履行或承担违约责任。
- 在此情况下，承租人应评估自己的实际情况和风险承受能力，决定是否继续履行合同或寻求其他法律途径解决纠纷。
建议：在处理此类问题时，我建议你首先仔细审查租赁合同的具体条款，了解其中关于延期的规定。同时，积极与出租人进行沟通，说明自己的实际情况和困难，并尝试提供医院疾病证明等相关证据以支持自己的延期请求。如果协商无果，你可以考虑咨询专业律师（即我本人，丁祎律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、刑事辩护领域）的意见，以了解自己的法律权益和可能的法律途径。