在非机动车发生交通事故后发票丢失的情况下，可以按照以下方式处理：

1. 尝试补开发票：

   • 如果发票是近期丢失的，且购买商品或服务的商家仍然存在，可以尝试联系商家，说明情况并请求补开发票。商家在核实购买记录后，通常会同意补开。
   • 在补开发票时，可能需要提供一些证明购买行为的材料，如支付记录、订单号等。

2. 使用其他证明材料：

   • 如果无法补开发票，可以寻找其他能够证明事故损失的材料。例如，维修店的维修记录、估价单、购买配件的收据等。
   • 这些材料虽然不如发票正式，但在一定程度上能够证明事故造成的损失，有助于在理赔或诉讼中争取权益。

3. 与保险公司或对方协商：

   • 如果事故涉及保险理赔，应及时与保险公司沟通，说明发票丢失的情况，并提供其他证明材料。保险公司可能会根据实际情况，接受其他材料作为理赔依据。
   • 如果事故是与对方非机动车或行人发生的，可以尝试与对方协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，可以出示其他证明材料来支持自己的赔偿请求。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果发票丢失导致无法顺利获得赔偿，或者与对方协商无果，可以考虑寻求法律帮助。作为律师，我可以根据具体情况，为你提供专业的法律建议，帮助你维护自己的合法权益。
   • 在法律程序中，虽然发票是重要的证据之一，但并非唯一证据。法院在审理案件时，会综合考虑所有相关证据，包括其他证明材料、证人证言等，来做出公正判决。

额外建议：

• 在未来，为了避免类似情况的发生，建议妥善保管好所有与交通事故相关的发票和其他证明材料。
• 可以考虑将重要文件进行电子备份，如扫描或拍照保存，以便在需要时能够迅速提供。

在处理非机动车交通事故发票丢失的问题时，请保持冷静，按照上述步骤逐步操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。