结论概述：在房东未与租户签订免责协议，且租户家中发生被盗事件的情况下，房东是否需要赔偿以及赔偿多少，主要取决于房东是否尽到了安全保障义务。若房东未尽到该义务，则可能需承担部分或全部赔偿责任；若房东已尽到义务，则通常无需赔偿。

详细分析：

1. 房东的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为房屋的出租人，对租户负有安全保障义务。这包括确保房屋及其附属设施的安全，以及采取必要措施防止租户的人身和财产安全受到侵害。
   • 如果房东未能尽到这一义务，例如房屋存在安全隐患、未安装必要的安全设施（如防盗门、监控摄像头等），或者明知有安全隐患而未采取措施消除，那么房东可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿责任的确定：

   • 房东未尽安全保障义务：若房东未尽到安全保障义务，且这一疏忽与租户家中被盗之间存在因果关系，房东可能需要承担部分或全部赔偿责任。赔偿金额将根据租户的实际损失、房东的过错程度以及双方的具体情况来确定。
   • 房东已尽安全保障义务：如果房东已经尽到了安全保障义务，例如房屋安全设施完备、定期检查维护等，且租户家中被盗是由于租户自身的疏忽或第三方的原因造成的，那么房东通常无需承担赔偿责任。

3. 免责协议的影响：

   • 虽然房东未与租户签订免责协议，但这并不意味着房东一定需要承担赔偿责任。免责协议通常用于明确双方在某些特定情况下的责任划分，但并非决定赔偿责任的唯一因素。
   • 在没有免责协议的情况下，法院将根据实际情况和法律规定来判断房东是否应承担赔偿责任。

4. 实际案例与赔偿计算：

   • 在实际案例中，赔偿金额的计算通常考虑租户的实际损失（如被盗物品的价值、修复房屋的费用等）、房东的过错程度（如是否尽到安全保障义务、是否存在故意或重大过失等）以及双方的经济状况等因素。
   • 由于每个案件的具体情况不同，因此无法给出具体的赔偿计算公式或数额。但一般来说，赔偿金额将力求公平合理，既不过度加重房东的负担，也确保租户的合法权益得到保障。

建议与行动：

• 租户方面：如果租户家中被盗，应首先报警并保留好相关证据（如报警记录、现场照片、被盗物品清单等）。然后，可以与房东协商赔偿事宜；如果协商不成，可以向法院提起诉讼要求赔偿。
• 房东方面：作为房东，应定期检查房屋的安全状况，及时消除安全隐患，并安装必要的安全设施以降低被盗风险。同时，在与租户签订租赁合同时，可以明确双方的安全保障责任和免责条款，以减少潜在的纠纷。

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