监外执行是会留下案底的，且该犯罪记录会伴随终身。以下从多个角度为你详细分析：

一、案底的定义与监外执行的法律性质

案底，通常指的是一个人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。这份记录会存放在公安部门与相关国家机关，作为评价个人信用和品格的重要参考。而监外执行，是针对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。其本质仍是刑事处罚的执行形式，只是执行场所和方式有所特殊。

二、监外执行与案底的关系

1. 犯罪记录留存：只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录（即案底）都会被保留在相关的司法档案中。这一记录是永久的，不会因为刑罚执行方式的变更而消除。

2. 社会影响延续性：案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。同样，在出国、入伍、升学以及社会信用评估等方面，有犯罪记录的人也可能受到更严格的审查或限制。

三、监外执行的具体情形与案底影响

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，监外执行主要适用于以下情形：

• 有严重疾病需要保外就医的；
• 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
• 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对于被判处无期徒刑的罪犯，如果符合上述第二项规定情形，也可以暂予监外执行。但需要注意的是，对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

无论罪犯因何种情形被监外执行，其犯罪记录都会被保留，并可能对其未来生活产生多方面影响。因此，对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受这些影响是必要的。同时，在监外执行期间，罪犯应严格遵守相关规定，争取良好的表现，但这并不能消除其已有的犯罪记录或“案底”。

四、特殊情形说明

如果某人仅被采取强制措施但未定罪，则不会形成案底。另外，对于未成年人犯罪且情节轻微的情况，可能依法封存记录，但这并不意味着没有犯罪记录，只是在特定条件下不公开而已。

总结来看，监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。如果你或你身边的人面临类似情况，或者对监外执行、案底等相关法律问题有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细、更专业的解答。