关于“唯一社会抚养人是否可以申请延期监外执行”的问题，这涉及到具体的法律程序和条件，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，监外执行（或称为暂予监外执行）是针对符合特定条件的服刑人员的一种特殊执行方式。它通常适用于那些因健康原因、生活不能自理或怀孕、哺乳自己婴儿等特殊情况，无法在监狱内执行刑罚的服刑人员。
对于“唯一社会抚养人”这一身份，它本身并不是决定是否可以申请延期监外执行的直接因素。关键在于该服刑人员是否满足监外执行的条件。如果该服刑人员因为健康原因或其他特殊情况，确实无法在监狱内继续执行刑罚，并且其作为唯一社会抚养人的身份使得其监外执行具有更迫切的社会必要性（例如，需要照顾年幼的子女或年迈的父母等），那么这可能会成为申请监外执行时的一个考虑因素。
然而，要申请延期监外执行，必须遵循严格的法律程序。这通常包括：
提出申请：服刑人员或其法定代理人需要向监狱管理部门提出监外执行的申请，并附上相关证明材料，如医疗证明、家庭情况说明等。
审核评估：监狱管理部门会对申请进行审核，并可能委托专业机构对服刑人员的健康状况、社会危险性等进行评估。
决定批准：如果监狱管理部门认为服刑人员符合监外执行的条件，并且其监外执行不会对社会造成危害，那么会作出批准决定，并报请上级机关备案或审批。
执行与监督：一旦获得批准，服刑人员将在社区矫正机构的监督下执行监外执行。期间，服刑人员需要遵守相关规定，定期报告自己的活动情况，并接受社区矫正机构的监督和管理。
至于“延期”部分，如果服刑人员在监外执行期间因特殊情况（如健康状况恶化、家庭突发变故等）需要继续延长监外执行的时间，那么需要重新提出申请，并经过上述程序的审核和批准。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，是否可以申请延期监外执行以及申请的结果都取决于具体的案件情况和法律程序。因此，如果您或您认识的人面临这样的问题，我建议您咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体和准确的法律建议。