哥哥在特定条件下是可以作为妹妹的法定监护人的。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确监护人的定义和职责。监护人是指对无行为能力人或限制行为能力人的合法权益实施管理和保护的法律主体，这既是权利也是义务。在未成年人父母已经死亡或者没有监护能力的情况下，需要由其他有监护能力的人来担任监护人。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，监护人的确定遵循一定的顺序。通常，祖父母和外祖父母是第一顺序的监护人。然而，如果祖父母和外祖父母也没有监护能力，或者存在其他特殊情况（如祖父母酗酒、虐待未成年人等），那么有监护能力的兄、姐就应当担任未成年弟妹的监护人。

在你所描述的情况中，如果父母双亡，且祖父母、外祖父母没有监护能力或者存在不利于未成年人成长的情况（如虐待、忽视等），那么成年的哥哥是有资格成为妹妹的监护人的。这一资格的确认不仅基于法律的规定，还需要考虑到未成年人的最佳利益，包括其生活环境、身心健康、教育需求等多方面因素。

如果哥哥希望成为妹妹的监护人，他可以与祖父母、外祖父母进行协商，尝试达成一致意见。如果协商无果，或者存在争议，哥哥可以向法院申请指定监护人。在申请过程中，哥哥需要提供相关证据，证明自己具备监护能力，并且担任监护人更有利于妹妹的成长和发展。

此外，如果妹妹已经达到一定的认知水平（如8周岁以上），法院在指定监护人时还会尊重她的真实意愿。因此，在申请过程中，哥哥也可以与妹妹进行沟通，了解她的想法和需求，以便更好地为她提供保护和照顾。

综上所述，哥哥在特定条件下是可以作为妹妹的法定监护人的。这一资格的确认需要遵循法律的规定，并考虑到未成年人的最佳利益。如果哥哥希望成为妹妹的监护人，他可以通过协商或申请指定监护人的方式来实现这一目标。