结论：一人股东的公司中，法定代表人被刑事羁押时，行使执行权利的时效能否延长，需视具体情况而定，包括权利行使的性质、是否受羁押影响以及是否符合时效延长的法定条件等。
分析：
时效制度的基本原则：
- 时效制度是法律为了促使权利人及时行使权利，稳定社会经济秩序而设立的。一般来说，权利人应在法定期限内行使权利，否则将丧失胜诉权或相关法律利益。
法定代表人被刑事羁押对权利行使的影响：
- 法定代表人作为公司的法律代表，其被刑事羁押可能会影响公司正常运营和权利行使。然而，这并不意味着所有权利行使的时效都会因此延长。
- 如果权利行使不依赖于法定代表人的个人行为，或者公司有其他合法途径（如指定临时负责人、委托其他股东或管理人员等）来行使权利，则时效可能不会延长。
时效延长的法定条件：
- 根据相关法律规定，时效延长通常需要满足特定条件，如不可抗力、权利人因特殊原因无法行使权利等。
- 法定代表人被刑事羁押可能构成一种特殊情况，但需要具体分析是否满足时效延长的法定条件。例如，如果羁押导致权利人无法通过正常途径行使权利，且没有其他合理替代方式，则可能符合时效延长的条件。
具体案例与司法实践：
- 在司法实践中，对于一人股东的公司中法定代表人被刑事羁押时权利行使时效是否延长的问题，法院会根据具体案情进行裁量。
- 法院会考虑羁押对权利行使的具体影响、公司是否有其他合法途径行使权利、权利人是否积极采取措施保护自身权益等因素。
建议：
- 及时咨询专业律师：由于时效问题涉及复杂的法律判断和具体案情分析，建议公司或股东及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见。
- 采取积极措施：在法定代表人被刑事羁押期间，公司或股东应积极采取措施保护自身权益，如指定临时负责人、委托其他股东或管理人员行使权利等。
- 关注时效期限：无论是否能够延长时效，公司或股东都应密切关注时效期限，确保在法定期限内行使权利，避免丧失胜诉权或相关法律利益。
可能后果：
- 如果未能及时行使权利且不符合时效延长的条件，公司或股东可能面临丧失胜诉权或相关法律利益的风险。
- 如果能够证明符合时效延长的条件并成功获得法院支持，则公司或股东可以在延长后的期限内行使权利。
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