结论：网上购买的刀自行销毁是否违法，需视具体情况而定。一般情况下，若该刀具不属于管制刀具，且销毁过程未造成其他危害，自行销毁通常不违法；但若该刀具属于管制刀具，或销毁过程中存在违法行为，则可能面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、刀具性质判断

1. 非管制刀具：

   • 如果您购买的刀不属于国家规定的管制刀具范畴（如普通菜刀、水果刀等），且您拥有合法的购买凭证，那么您对该刀具享有合法的所有权。
   • 在此情况下，您自行销毁该刀具，通常不会构成违法行为。但需注意，销毁过程中应确保安全，避免对他人或公共财产造成损害。

2. 管制刀具：

   • 如果您购买的刀属于国家规定的管制刀具（如匕首、三棱刀、弹簧刀等），则根据相关法律法规，您可能面临持有、携带或使用管制刀具的违法风险。
   • 即便您打算自行销毁，也需先确认该刀具的合法来源及持有是否合规。若持有本身即违法，销毁行为虽可能减轻部分责任，但仍需承担相应的法律后果。
   • 特别提醒：对于管制刀具，建议立即联系当地公安机关，按照他们的指导进行处理，切勿自行销毁或丢弃，以免引发不必要的法律风险。

二、销毁过程合法性

1. 安全销毁：

   • 无论刀具是否属于管制范畴，销毁过程中都应确保安全。避免在人口密集区域或易燃易爆场所进行销毁，以免对他人或公共财产造成损害。
   • 若销毁过程中因操作不当导致他人受伤或财产损失，您可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至面临刑事责任。

2. 环保要求：

   • 销毁刀具时，还应考虑环保要求。避免将刀具随意丢弃或焚烧，以免对环境造成污染。
   • 建议选择合法的回收或处理方式，如联系专业的金属回收公司进行回收处理。

三、法律建议

1. 确认刀具性质：

   • 在决定销毁刀具前，请先确认该刀具是否属于管制刀具范畴。可通过查阅相关法律法规或咨询当地公安机关进行确认。

2. 合法处理：

   • 若刀具属于非管制范畴，且您希望自行销毁，请确保销毁过程安全、环保，并避免对他人或公共财产造成损害。
   • 若刀具属于管制范畴，或您不确定其性质，建议立即联系当地公安机关，按照他们的指导进行处理。

3. 保留证据：

   • 在处理刀具过程中，建议保留相关证据（如购买凭证、销毁过程照片或视频等），以备不时之需。

最后，如果您在处理刀具过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。