退休人员因贪污罪被追究刑事责任，其退休金会依法停发或调整，具体处理方式需结合犯罪情节、刑罚种类及服刑状态综合判断。以下从法律适用、处理方式、特殊情形三个角度展开分析：

一、法律适用依据

根据《行政机关公务员处分条例》第52条及《事业单位工作人员处分暂行规定》第31条，公务员或事业单位工作人员被判处刑罚的，给予开除处分；而根据《社会保险法》第16条及《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号），退休人员被判处刑罚的，退休金待遇会直接受影响。

二、具体处理方式

1. 被判处有期徒刑及以上刑罚的

   • 服刑期间：停发基本退休金，由社会保险经办机构按当地最低生活保障标准发放生活费（如《通知》规定，事业单位工作人员退休后被判处有期徒刑以上刑罚的，自判决生效之日的次月起取消原退休费待遇）。
     
   • 服刑期满后：若未被剥夺政治权利，可按服刑前标准恢复发放基本退休金，但不参与后续退休金调整（如2023年退休金上调5%，该人员不享受）；若被剥夺政治权利，则服刑期间及剥夺政治权利期间均停发退休金，期满后是否恢复需结合具体政策。

2. 被判处管制、拘役或缓刑的

   • 管制/拘役期间：停发基本退休金，改发生活费（标准通常为原退休金的60%-80%，具体由地方规定）；
     
   • 缓刑期间：若原单位未开除公职，可继续发放基本退休金，但不参与调整；若被开除，则按服刑人员标准处理。

3. 被免予刑事处罚或宣告无罪的

   • 若未被开除公职，退休金不受影响；
     
   • 若被开除，则自开除之日的次月起停发退休金，但可按个人账户余额一次性领取养老保险待遇。

三、特殊情形说明

• 跨省服刑或退休：退休金调整及发放标准以服刑地或退休地政策为准（如某人在北京退休后到广东服刑，需按广东标准发放生活费）。
  
• 政策衔接问题：若判决生效时已超过退休金调整时间节点（如2023年7月判决，而当年调整在1月已完成），则不补发调整部分。
  
• 与养老保险衔接：若退休人员同时参加企业职工养老保险，服刑期间个人账户仍计息，但统筹账户不支付待遇；服刑期满后，可按剩余缴费年限和账户余额重新核算待遇。

建议：若涉及具体案件，需结合判决书、退休单位性质（机关/事业/企业）及当地社保政策综合判断。如有疑问，可直接向我提供更多细节（如刑罚类型、退休单位等），我会进一步分析。